Question

Криві попиту на товар Х й пропозиції товарів Х мають лінійний вигляд і задані формулами: QD=300-2P QS=-200+3P де Р вимірюється в доларах, Q – у тисячах штук. Уряд ввів акциз, рівний п’яти доларам за кожну продану одиницю. а) визначте суму податку, яку збере податкова служба; б) обчисліть податковий тягар покупців; в) обчисліть податковий тягар продавців; г) знайдіть чисті суспільні втрати. Кривые спроса на товар Х и предложения товаров Х имеют линейный вид и заданы формулами: QD=300-2P QS=-200+3P где Р измеряется в долларах, Q – в тысячах штук. Правительство ввело акциз, равный пяти долларам за каждую проданную единицу. а) определите сумму налога, которую взимает налоговая служба; б) вычислите налоговое бремя покупателей; в) вычислите налоговое бремя продавцов; г) найдите чистые общественные потери.​

Answer 1

Відповідь:

а) Щоб визначити суму податку, спочатку потрібно знайти кількість проданих одиниць товару Х після введення акцизу.

Акциз становить 5 доларів на одиницю, тому ціна, за якою продавець буде готовий продати товар з акцизом, буде на 5 доларів вище попередньої ціни:

• QS = -200 + 3P
• QS = -200 + 3(P + 5) (ціна з акцизом)

Тепер, щоб знайти нову кількість проданих одиниць, дорівнюємо попит і пропозицію:

• QD = QS
• 300 - 2P = -200 + 3(P + 5)
• 300 - 2P = -200 + 3P + 15
• 315 = 5P
• P = 63

Отже, нова ціна з акцизом становить 68 доларів за одиницю.

Тепер можна знайти кількість проданих одиниць:

• QS = -200 + 3(P + 5)
• QS = -200 + 3(68)
• QS = 4

Отже, після введення акцизу продано 4 тисячі одиниць товару Х.

Сума податку становить:

• Податок = 5 доларів/одиниця * 4 тис. одиниць = 20 тис. доларів

б) Податковий тягар покупців - це зміна вартості товару після введення акцизу, виражена в процентах від попередньої ціни без податку:

• Податковий тягар покупців = (нова ціна - стара ціна) / стара ціна * 100%
• Податковий тягар покупців = (68 - 63) / 63 * 100%
• Податковий тягар покупців = 7.94%

Отже, після введення акцизу покупці повинні заплатити майже на 8% більше за одиницю товару Х, ніж попередньо.

в) Для розрахунку податкового тягаря продавців ми повинні визначити, як зміниться ціна на товар після введення акцизу. Акциз становить 5 доларів за одну продану одиницю, тому ціна товару збільшиться на 5 доларів. Таким чином, нова крива попиту матиме вигляд: QD = 300 - 2(P + 5), або QD = 290 - 2P.

Податковий тягар продавців дорівнює різниці між ціною, яку вони отримують за товар, і ціною, яку платить покупець, тобто 5 доларів. Тому податковий тягар продавців становить 5 доларів за кожну продану одиницю.

Отже, податковий тягар продавців дорівнює 5 доларів за одиницю товару.

г)  Чисті суспільні втрати можна знайти, віднімаючи від загального збору з акцизу загальний прибуток від продажу товару після введення акцизу.

Загальний збір з акцизу:

• tax revenue = акциз × кількість проданих одиниць = 5 × (QS - Q*)

• де Q* - кількість проданих одиниць без акцизу.

Визначимо Q* з рівняння попиту:

• QD = QS
• 300 - 2P = -200 + 3P
• P = 250
• Q* = 300 - 2(250) = -200 (від’ємне значення не має фізичного сенсу, тому ігнорується)

Отже, кількість проданих одиниць з акцизом QS = -200 + 3P, де P = 255 (ціна після введення акцизу).

• QS = -200 + 3(255) = 565

Прибуток від продажу товару з акцизом:

• revenue = P × QS = 255 × 565 = 144075

Чисті суспільні втрати:

• net social loss = (P - MC) × Q* = (255 - 150) × (-200) = 21000

• де MC - собівартість виробництва одиниці товару, приймемо MC = 150.

Отже, чисті суспільні втрати складають 21 000.

Answer 2

Demand and Supply Equations

The demand and supply equations for product X are given as follows:

Demand equation: QD = 300 - 2P Supply equation: QS = -200 + 3P

Where P is measured in dollars and Q is measured in thousands of units.

Calculation of Tax Revenue

To calculate the tax revenue collected by the tax authority, we need to determine the quantity of units sold and apply the tax rate.

The tax rate imposed by the government is $5 per unit sold.

To find the quantity of units sold, we need to find the equilibrium point where the quantity demanded (QD) equals the quantity supplied (QS). This can be done by setting the demand equation equal to the supply equation and solving for P.

Setting QD = QS: 300 - 2P = -200 + 3P

Solving for P: 5P = 500 P = 100

Substituting the value of P back into either the demand or supply equation, we can find the quantity