Question

Маленькое швейное предприятие производит два вида товаров: сарафаны и фартуки. На предприятии работают работницы, различающиеся по своей квалификации: первая группа работниц (100 человек) и вторая группа (100 человек). Работница из первой группы способна произвести в единицу времени (например, за неделю) либо 3 сарафана, либо 15 фартуков. Работница из второй группы может производить в единицу времени либо один сарафан, либо один фартук. Предприятие хочет производить в единицу времени 316 сарафанов и как можно больше фартуков. • Как следует распределить рабочую силу между производством фартуков и сарафанов, учитывая различия в производительности труда? • Сколько фартуков произведет предприятие, если все работники будут задействованы?

Answer 1

Для оптимального распределения рабочей силы между производством сарафанов и фартуков, нужно определить, сколько работников каждой группы должно быть задействовано в производстве каждого товара.

Определите, сколько работников первой группы должно быть задействовано для производства сарафанов:

316 сарафанов / 3 сарафана (на одного работника) = 105.33, что округляем до 106.

Так как в первой группе всего 100 работников, то все 100 будут заняты производством сарафанов.

Определите, сколько сарафанов будет произведено работниками первой группы:

100 работников * 3 сарафана = 300 сарафанов.

Определите, сколько сарафанов должны производить работники второй группы:

316 сарафанов - 300 сарафанов = 16 сарафанов.

Теперь мы знаем, что 100 работников первой группы и 16 работников второй группы будут производить сарафаны.

Определите, сколько работников второй группы будет производить фартуки:

100 работников (во второй группе) - 16 работников (занятые производством сарафанов) = 84 работника.

Определите, сколько фартуков будет произведено:

100 работников первой группы * 15 фартуков (на одного работника) + 84 работников второй группы * 1 фартук (на одного работника) = 1500 + 84 = 1584 фартуков.

Таким образом, предприятие должно задействовать всех 100 работников первой группы и 16 работников второй группы для производства сарафанов, а оставшиеся 84 работника второй группы должны производить фартуки. В результате предприятие сможет производить 316 сарафанов и 1584 фартука в единицу времени.

Answer 2

Allocating Labor between Production of Sarafans and Aprons

To determine how to allocate labor between the production of sarafans and aprons, we need to consider the productivity of the two groups of workers.

The first group of workers can produce either 3 sarafans or 15 aprons in a given unit of time, such as a week. The second group of workers, on the other hand, can produce either 1 sarafan or 1 apron in the same unit of time.

The goal is to produce 316 sarafans and as many aprons as possible in the given unit of time.

To find the optimal allocation of labor, we can set up a system of equations. Let's denote the number of workers from the first group as x and the number of workers from the second group as y.

The total number of sarafans produced can be calculated as 3x + y, and the total number of aprons produced can be calculated as 15x + y.

We want to find values for x and y that satisfy the following conditions: - 3x + y = 316 (to produce 316 sarafans) - 15x + y is maximized (to produce as many aprons as possible)

To solve this system of equations, we can use a mathematical optimization technique called linear programming.

Using linear programming, we can find the values of x and y that maximize the objective function 15x + y, subject to the constraint 3x + y = 316.

The solution to this optimization problem will give us the optimal allocation of labor between the production of sarafans and aprons.

Let's calculate the values of x and y using linear programming techniques.