Question

Рассчитать величину остатка невыплаченного основного долга по истечению 2,5 лет при следующих данных: размер долга 45000 д.ед., годовая ставка при полугодовом начислении 12 %, кредит предоставлен на 3,5 лет. Приведите доказательства в виде таблицы, составленной по методу депозитной

Answer 1

Ответ:

Для расчета остатка невыплаченного основного долга по методу депозитной необходимо использовать формулу:

S = P * (1 + i)^n - (C * ((1 + i)^n - 1) / i),

где:

S - остаток невыплаченного основного долга;

P - размер долга;

i - ежегодная процентная ставка при полугодовом начислении;

n - количество периодов начисления процентов;

С - аннуитетный платеж.

Для данной задачи:

P = 45000

i = 0.12 / 2 = 0.06 (полугодовая процентная ставка)

n = 2.5 * 2 = 5 (количество полугодий)

С = P * (i * (1 + i)^n) / ((1 + i)^n - 1) = 45000 * (0.06 * (1 + 0.06)^10) / ((1 + 0.06)^10 - 1) = 5325.48 (аннуитетный платеж)

Теперь можем составить таблицу, где будут отображены данные по каждому полугодию:

Таким образом, остаток невыплаченного основного долга по истечению 2,5 лет составит 16 703,37 д.ед.

Answer 2

Для расчета величины остатка невыплаченного основного долга используем формулу для расчета остатка по депозитной схеме:

\[ S = P \cdot \left(1 - \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{-nt}\right) \div \frac{r}{n} \]

где: - \(S\) - остаток невыплаченного основного долга, - \(P\) - размер долга (начальная сумма), - \(r\) - годовая процентная ставка, - \(n\) - количество начислений процентов в году, - \(t\) - количество лет.

Подставим в формулу ваши данные:

\[ P = 45000 \, \text{д.ед.} \] \[ r = 0.12 \, (12\% \, \text{годовых}) \] \[ n = 2 \, (\text{полугодовое начисление процентов}) \] \[ t = 2.5 \, \text{года} \]

\[ S = 45000 \cdot \left(1 - \left(1 + \frac{0.12}{2}\right)^{-2 \cdot 2.5}\right) \div \frac{0.12}{2} \]

Решим это выражение:

\[ S = 45000 \cdot \left(1 - \left(1 + 0.06\right)^{-5}\right) \div 0.06 \]

\[ S = 45000 \cdot \left(1 - 0.772183\right) \div 0.06 \]

\[ S = 45000 \cdot 0.227817 \div 0.06 \]

\[ S = 17045.51 \, \text{д.ед.} \]

Таким образом, остаток невыплаченного основного долга по истечению 2,5 лет составит приблизительно 17045.51 д.ед.