Question

На підприємстві пана Авакова виробляють міни та гранати. Перший цех може виготовати за тиждень: 500 мін або 800 гранат. Продуктивність праці другого цеху на 20% вища при виробництві мін. Третій цех виробляє на 100 мін більше, ніж другий цех, та на 20% більше гранат, ніж перший 1) Побудуйте КВМ підприємства.2) Знайдіть АВ однієї гранати та однієї міни при переході від однієї альтернативи до іншої.​

Answer 1

Ответ:

1) Побудова КВМ (крива можливостей-вигод) підприємства для виробництва мін та гранат:

Перший цех:

- Виробництво 1 міни вимагає 2/500 тижнів (позначимо як T1);

- Виробництво 1 гранати вимагає 1/800 тижнів (позначимо як G1).

Другий цех (20% більша продуктивність при виробництві мін):

- Виробництво 1 міни вимагає 2/500 * 0.8 = 8/500 тижнів (позначимо як T2);

- Виробництво 1 гранати вимагає 1/800 тижнів (позначимо як G2).

Третій цех (100 мін більше, 20% більше гранат):

- Виробництво 1 міни вимагає 2/500 тижнів (позначимо як T3);

- Виробництво 1 гранати вимагає 1/800 * 1.2 = 6/500 тижнів (позначимо як G3).

Крива можливостей-вигод буде наступною:

Т1, G1 = (2/500, 1/800)

Т2, G2 = (8/500, 1/800)

Т3, G3 = (2/500, 6/500)

2) Знайдімо АВ однієї гранати та однієї міни при переході від однієї альтернативи до іншої. Для цього обчислимо коефіцієнти можливостей:

- Між першим і другим цехами (Т1, G1 до Т2, G2):

- Зміна мін: ΔТ = T2 - T1 = (8/500) - (2/500) = 6/500

- Зміна гранат: ΔG = G2 - G1 = (1/800) - (1/800) = 0

- Коефіцієнт можливості для міни: ΔТ / ΔG = (6/500) / 0 = нескінченності

- Це означає, що ви не можете замінити міни гранатами і навпаки між цими двома цехами.

- Між другим і третім цехами (Т2, G2 до Т3, G3):

- Зміна мін: ΔТ = T3 - T2 = (2/500) - (8/500) = -6/500

- Зміна гранат: ΔG = G3 - G2 = (6/500) - (1/800) = (48/800) - (5/800) = 43/800

- Коефіцієнт можливості для міни: ΔТ / ΔG = (-6/500) / (43/800) = (-6/500) * (800/43) = -96/43

- Це означає, що ви можете замінити міни гранатами відповідно до цього коефіцієнта.

Тепер ви знаєте коефіцієнт можливостей для заміни мін на гранати (АВ) при переході від другого цеху до третього цеху: -96/43.

Answer 2

Давайте позначимо виробничі потужності кожного цеху:

1. Перший цех (міни і гранати): \( М_1 = 500 \) мін/тиждень або \( Г_1 = 800 \) гранат/тиждень. 2. Другий цех (міни): \( М_2 = 1.2 \times М_1 \) (за 20% вища продуктивність), тобто \( М_2 = 600 \) мін/тиждень. 3. Третій цех (міни і гранати): \( М_3 = М_2 + 100 \) мін/тиждень і \( Г_3 = 1.2 \times Г_1 \) (на 20% більше гранат, ніж перший цех), тобто \( М_3 = 700 \) мін/тиждень і \( Г_3 = 960 \) гранат/тиждень.

Тепер побудуємо КВМ (комбіновану виробничу модель) підприємства, використовуючи дані з трьох цехів:

1. Функція витрат на виробництво мін та гранат (позначимо витрати в гривнях як \( C \)):

\[ C = C_1 + C_2 + C_3 \]

\[ C = 500 \cdot C_{\text{міна}} + 800 \cdot C_{\text{граната}} \]

2. Обмеження виробничих можливостей:

\[ М_1 \leq М_{\text{макс}} \] \[ М_2 \leq М_{\text{макс}} \] \[ М_3 \leq М_{\text{макс}} \] \[ Г_1 \leq Г_{\text{макс}} \] \[ Г_3 \leq Г_{\text{макс}} \]

3. Умови виробництва:

\[ М_2 = 1.2 \times М_1 \] \[ М_3 = М_2 + 100 \] \[ Г_3 = 1.2 \times Г_1 \]

4. Невід'ємність виробництва:

\[ М_1 \geq 0 \] \[ М_2 \geq 0 \] \[ М_3 \geq 0 \] \[ Г_1 \geq 0 \] \[ Г_3 \geq 0 \]

5. Розрахунок вартості виробництва гранати та міни при переході від однієї альтернативи до іншої:

\[ AV = \frac{{\Delta C}}{{\Delta Q}} \]

\[ AV_{\text{граната}} = \frac{{C_{\text{граната}}}}{{\Delta Г}} \] \[ AV_{\text{міна}} = \frac{{C_{\text{міна}}}}{{\Delta М}} \]

Нехай \( Q \) відповідає виробництву гранати або міни, \( \Delta Г \) та \( \Delta М \) - зміна виробництва гранати і міни відповідно.

Зробимо розрахунки та визначимо АВ для гранат та мін.