Question

Індивід споживає продукти X та Y і витрачає на них 40 грн. в день. Ціна товару Х - 2 грн., ціна товару Y - 4 грн. Функція корисності індивіда TU(X,Y)=2*X*Y. Яку максимальну загальну корисність отримає споживач у стані рівноваги?

Answer 1

Чті не поні скажі норім

Answer 2

Для знаходження максимальної загальної корисності споживача в стані рівноваги ми можемо скористатися методом максимізації функції корисності.

Функція корисності індивіда дана формулою TU(X,Y) = 2*X*Y. Де X - кількість товару X, Y - кількість товару Y.

Задача полягає в тому, щоб знайти такі значення X та Y, які максимізують функцію корисності при обмеженні витрат на продукти, яке становить 40 грн.

Ціна товару X дорівнює 2 грн, а ціна товару Y - 4 грн.

Отже, ми можемо записати обмеження витрат на продукти у вигляді рівняння: 2*X + 4*Y = 40

Тепер можемо виразити X залежно від Y: X = (40 - 4*Y) / 2

Підставимо це значення X у функцію корисності: TU(Y) = 2 * ((40 - 4*Y) / 2) * Y TU(Y) = (40 - 4*Y) * Y TU(Y) = 40Y - 4Y^2

Тепер ми маємо функцію корисності, яку можна максимізувати. Для цього ми можемо взяти похідну від функції та знайти її нульові точки.

d(TU(Y))/dY = 40 - 8Y

Рівняння d(TU(Y))/dY = 0 дає нам: 40 - 8Y = 0 8Y = 40 Y = 5

Тепер, коли ми знайшли значення Y, можемо підставити його у вираз для X: X = (40 - 4*5) / 2 X = 30 / 2 X = 15

Таким чином, в стані рівноваги споживач отримає максимальну загальну корисність, коли він споживатиме 15 одиниць товару X та 5 одиниць товару Y.