Question

Компании необходимо накопить 80 млн руб., чтобы через 2,5 года произвести модернизацию технологических линий. Наиболее безопасным способом накопления руководство компании считает приобретение безрисковых государственных ценных бумаг, приносящих годовой доход по ставке 7% при полугодовом начислении процентов. Каким должен быть первоначальный вклад?

Answer 1

Решение:
Нам известна наращенная сумма S=80 млн. руб.
Количество периодов начисления простых процентов t = 2*2+0,5 = 4,5 раза   Первичная ставка начисляемых процентов: 7/2= 3,5% = 0,035 (3,5/100) Определяем вложенную сумму из следующей формулы: P=S/(1+rt). Подставляя данные задачи в эту формулу, получаем:
Р = 80/(1 + 0,035 * 4,5) = 80/1,1575 = 69,1 млн. руб.  

Answer 2

Для определения суммы первоначального вклада в безрисковые государственные ценные бумаги, необходимо воспользоваться формулой будущей стоимости (Future Value, FV) для простых процентов:

$FV = PV \times (1 + r/n)^{nt}$

Где:

• $FV$ - будущая стоимость (80 млн руб.)
• $PV$ - начальная сумма, которую необходимо вложить
• $r$ - годовая процентная ставка (7% или 0,07)
• $n$ - количество начислений процентов в год (полугодовое начисление означает $n = 2$)
• $t$ - количество лет (2,5 года)

Мы знаем все значения, кроме $PV$, которое мы хотим найти. Давайте решим уравнение:

$80,000,000 = PV \times (1 + 0.07/2)^{2.5 \times 2}$

Сначала рассчитаем значения внутри скобок:

$1 + 0.07/2 = 1.035$

$2.5 \times 2 = 5$

Теперь мы можем продолжить:

$80,000,000 = PV \times 1.035^5$

Теперь возводим 1.035 в степень 5:

$1.035^5 ≈ 1.186179$

Теперь у нас есть:

$80,000,000 = PV \times 1.186179$

Чтобы найти $PV$, делим 80,000,000 на 1.186179:

$PV ≈ 80,000,000 / 1.186179 ≈ 67,378,364$

Итак, начальная сумма, которую компания должна вложить в безрисковые государственные ценные бумаги, составляет примерно 67,378,364 рублей.