Question

На рынке, спрос на котором описывается функцией Q = 160— P, работает монополист с функцией издержек ТС = Q + 20. Найдите прибыль монополиста ​

Answer 1

Объяснение:

нннннн/ннннннннннннннннннн

Answer 2

Для нахождения прибыли монополиста с заданными функциями спроса и издержек, нам нужно определить оптимальный объем производства (Q) и цену (P), при которых монополист достигает максимальной прибыли.

Заданная функция спроса: Q = 160 - P Функция издержек: TC = Q + 20

Прибыль (π) монополиста рассчитывается следующим образом: π = TR - TC

Где: TR - выручка от продажи товара TC - общие издержки

Для нахождения максимальной прибыли, мы должны найти оптимальный объем производства (Q) и соответствующую этому объему цену (P).

1. Сначала найдем TR (выручку): TR = P * Q TR = P * (160 - P)

2. Теперь найдем общие издержки (TC): TC = Q + 20 TC = (160 - P) + 20 TC = 180 - P

3. Теперь можем записать формулу для прибыли (π): π = TR - TC π = (P * (160 - P)) - (180 - P)

4. Упростим формулу: π = 160P - P^2 - 180 + P π = -P^2 + 161P - 180

Теперь, чтобы найти оптимальный объем производства и цену, нужно найти экстремум функции прибыли. Для этого найдем производную прибыли по P и приравняем ее к нулю:

dπ/dP = -2P + 161 = 0

Теперь решим это уравнение относительно P:

-2P + 161 = 0 2P = 161 P = 161/2 P = 80.5

Теперь, когда у нас есть оптимальная цена (P), найдем соответствующий объем производства (Q) с помощью функции спроса:

Q = 160 - P Q = 160 - 80.5 Q = 79.5

Теперь у нас есть оптимальные значения P и Q:

Оптимальная цена (P) = 80.5 Оптимальный объем производства (Q) = 79.5

Далее, чтобы найти прибыль монополиста, подставим эти значения в формулу прибыли:

π = -P^2 + 161P - 180 π = -(80.5)^2 + 161 * 80.5 - 180 π = -6470.25 + 12980.5 - 180 π = 6510.25 - 180 π = 6330.25

Поэтому прибыль монополиста составляет 6330.25.