Question

Задание 1. 10 марта Вам необходима сумма 150 000 рублей. Вы рассматриваете два варианта: 1) получение краткосрочной ссуды 10 марта, срок погашения ссуды 10 июля. Банк предоставит суду под 15% годовых по схеме простых процентов (точный процент, точное число дней) 2) Вы являетесь владельцем векселя, который Вы можете сдать 10 марта в банк, срок погашения векселя 10 июля, сумма к погашению 165 000 рублей. Банк принимает вексель с дисконтом 85% годовых. Какой вариант вы выберете? Объясните? Задание 2. Рассчитать приведенную стоимость денежного потока пренумерандо s1=15 s2=20 s3=30 s4=35, если коэфф. дисконтирования равен 15%? Рассчитать будущую стоимость денежного потока постнумерандо s1=15 s2=20 s3=30 s4=35, если коэфф дисконтирования равен 10%?

Answer 1

Ответ:

S руб. — сумма кредита,

р = 0,31,

r = 131,

В = 69 690 821 руб. — ежегодная выплата.

Долг с начисленными

процентами Выплата Остаток долга

1 S * r B S * r — B

2 (S * r — B) * r B (S * r — B) * r — B

3 ((S * r — B) * r — B) * r B 0

По последней строке составляем уравнение:

Далее последовательно раскроем скобки:

Теперь можно подставить числовые данные:

Многолетняя практика по решению реальных экзаменационных вариантов показывает, что числовые данные для задач подбираются неслучайно. Составители могут специально подбирать значения таким образом, чтобы получающиеся при вычислениях дроби можно было сократить. Поэтому, прежде чем взяться за вычисление знаменателя, надо проверить, будет ли число 69 690 821 делиться на 1,31.

Ответ: Общая сумма кредита 124 809 100 руб.

Задача 2. Рассчитываем процент кредита

31 декабря 2020 г. Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на х%), затем Пётр переводит очередной платёж. Если он будет платить каждый год по 2 592 000 руб., то выплатит долг за четыре года. Если по 4 392 000 руб., то за два года. Под какой процент Пётр взял деньги в банке?

Решение:

S тыс. руб. — сумма кредита,

Х% — в десятичной дроби,

r = 1 + a,

А = 2 592 000 руб. — ежегодный платёж 1,

В = 4 392 000 руб. — ежегодный платёж 2.

Answer 2

Задание 1. Для выбора между двумя вариантами, сначала давайте рассчитаем стоимость каждого варианта.

1. Получение краткосрочной ссуды: Сумма ссуды: 150,000 рублей Годовая процентная ставка: 15% Срок ссуды: с 10 марта до 10 июля, что составляет 4 месяца (120 дней)

Проценты по ссуде = Сумма ссуды × Годовая процентная ставка × (Количество дней / 365) Проценты по ссуде = 150,000 × 0.15 × (120 / 365) ≈ 7,397.26 рублей

Итак, общая сумма, которую вы должны вернуть по этому варианту, составит: Сумма ссуды + Проценты по ссуде = 150,000 + 7,397.26 ≈ 157,397.26 рублей

2. Сдача векселя с дисконтом: Сумма векселя: 165,000 рублей Дисконтная ставка: 85% годовых Срок векселя: с 10 марта до 10 июля, что также составляет 4 месяца (120 дней)

Дисконт (скидка) = Сумма векселя × Дисконтная ставка × (Количество дней / 365) Дисконт = 165,000 × 0.85 × (120 / 365) ≈ 43,013.70 рублей

Итак, вы получите следующую сумму от банка за вексель: Сумма векселя - Дисконт = 165,000 - 43,013.70 ≈ 121,986.30 рублей

Теперь, чтобы выбрать между двумя вариантами, сравним общие суммы:

1. Получение краткосрочной ссуды: 157,397.26 рублей
2. Сдача векселя с дисконтом: 121,986.30 рублей

На основе этих расчетов, второй вариант (сдача векселя с дисконтом) является более выгодным, так как он обеспечивает меньшие затраты для вас.

Задание 2. Для рассчета приведенной стоимости денежного потока (пренумерандо) и будущей стоимости денежного потока (постнумерандо) используется следующая формула:

Приведенная стоимость (PV) = Σ(CFt / (1 + r)^t)

Где: PV - приведенная стоимость CFt - денежный поток в периоде t r - коэффициент дисконтирования t - период времени

1. Рассчитаем приведенную стоимость (PV) для пренумерандо:

PV = (15 / (1 + 0.15)^1) + (20 / (1 + 0.15)^2) + (30 / (1 + 0.15)^3) + (35 / (1 + 0.15)^4)

PV ≈ 12.99 + 15.94 + 24.53 + 25.40 ≈ 78.86

2. Рассчитаем будущую стоимость (FV) для постнумерандо:

FV = 15 * (1 + 0.10)^1 + 20 * (1 + 0.10)^2 + 30 * (1 + 0.10)^3 + 35 * (1 + 0.10)^4

FV ≈ 16.50 + 18.15 + 27.00 + 33.25 ≈ 94.90

Таким образом, приведенная стоимость пренумерандо составляет около 78.86 рублей, а будущая стоимость постнумерандо составляет около 94.90 рублей при заданных коэффициентах дисконтирования.