Question

Помогите решить Производственная функция фирмы: Q = 20L + 65C – 0,5L2 – 0,5C2 Рс (цена капитала) = 50 у.д.е., РL (цена труда) = 20 у.д.е. ТС(общие издержки фирмы) = 2200 у.д.е. Сколько единиц труда и капитала необходимо купить фирме, чтобы максимизировать выработку продукции?

Answer 1

Функция прибыли составляет: PR=PQ-TC=P(20L+65C-0,5L2-0,5C2)-50C-20L.
Отсюда, предельные продукты каждого из факторов производства составляют: MP(L)=P(20-L) и MP(C)=P(65-C). Согласно эквимаржинальному принципу, предельные продукты факторов производства относятся друг к другу в той же пропорции, что и цены этих факторов, то есть, MP(L)/MP(C)=P(L)/P(C)=> P(20-L)/P(65-C)=20/50 => (20-L)/(65-C)=20/50 => 50/20*(20-L)=65-C => 50-2,5L=65-C => C=15 + 2,5L.

Известно, что функция издержек имеет вид: 50С+20L=2200 => 50(15+2,5L)+20L=750+145L=2200 => 145L=1450 => L=10, тогда С=15+2,5*10=40.

Ответ: 10 единиц труда и 40 единиц капитала.

Answer 2

Для максимизации выработки продукции, фирме необходимо оптимально выбрать количество труда (L) и капитала (C), которые минимизируют общие издержки (ТС) при заданной производственной функции и цене ресурсов (Рс и РL).

Первым шагом является нахождение производственной функции с учетом издержек:

TC = Рс * C + РL * L

Теперь подставим значения Рс = 50 у.д.е. и РL = 20 у.д.е. в уравнение:

TC = 50C + 20L

Теперь заменим ТС на 2200 у.д.е., так как общие издержки фирмы составляют 2200 у.д.е.:

2200 = 50C + 20L

Далее, у нас есть производственная функция:

Q = 20L + 65C - 0.5L^2 - 0.5C^2

Теперь, для максимизации выработки продукции (Q), найдем производственные маргинальные продукты труда (MPL) и капитала (MPK):

MPL = dQ/dL MPK = dQ/dC

Производные:

MPL = 20 - L MPK = 65 - C

Чтобы максимизировать выработку, фирме следует устанавливать производственные маргинальные продукты равными ценам факторов производства:

MPL = РL MPK = Рс

Теперь подставим значения Рс = 50 у.д.е. и РL = 20 у.д.е.:

20 - L = 20 65 - C = 50

Теперь решим уравнения:

1. 20 - L = 20 L = 20 - 20 L = 0

2. 65 - C = 50 C = 65 - 50 C = 15

Таким образом, чтобы максимизировать выработку продукции, фирме необходимо купить 0 единиц труда (L) и 15 единиц капитала (C).