Question

Какой способ получения доходы вы бы предпочли: А) вы получаете 200 долл., из них 100 долл. сразу и 100 долл. через год; Б) вы получаете 220 долл., из них 20 долл. сразу, 100 долл. через год и 100 долл. через два года. Сделайте выбор при процентных ставках 5, 10 и 20%.

Answer 1

1. Номинальная процентная ставка составляет 12% (112*100/100-100).  

 

2. Реальная процентная ставка составляет -2% (12-14).  

 

3. При отрицательной реальной процентной ставке целесообразно потрать деньги сейчас, так как сумма процентных поступлений не превысит рост цен на товары.  

 

4. Если темп инфляции снизится до 10%, то реальная процентная ставка составит 2% (12-10). При положительной процентной ставке лучше сберечь деньги, положив их в банк (если, разумеется, не терпится потратить их сейчас на покупку необходимых товаров) .  

 

Пример  

Вкладчик положил на счёт в банке сумму в 200 тысяч рублей. Если номинальная процентная ставка по вкладу равна 8%, а проценты капитализируются раз в квартал (банк, разумеется, использует сложные проценты) , то через полгода (то есть после двух начислений процентов) сумма на счету вкладчика будет составлять  

 

200 000 · (1 + 0,08/4)2 = 208 080 рублей.

Answer 2

Чтобы определить, какой способ получения дохода более выгоден при разных процентных ставках, мы можем рассчитать текущую стоимость (приведенную стоимость) каждого из двух вариантов.

Приведенная стоимость - это сумма денег, которую можно получить сейчас, эквивалентную будущим выплатам, с учетом процентных ставок и времени. Формула для расчета приведенной стоимости:

PV = FV / (1 + r)^n,

где: PV - приведенная стоимость, FV - будущая стоимость (в данном случае сумма дохода), r - процентная ставка (в виде десятичной дроби), n - количество периодов (лет в данном случае).

Теперь рассчитаем приведенную стоимость для каждого варианта с разными процентными ставками:

Для варианта А):

• Процентная ставка 5%: PV_A_5 = 100 / (1 + 0.05)^1 + 100 / (1 + 0.05)^2 ≈ 190.48 долл.

• Процентная ставка 10%: PV_A_10 = 100 / (1 + 0.10)^1 + 100 / (1 + 0.10)^2 ≈ 173.55 долл.

• Процентная ставка 20%: PV_A_20 = 100 / (1 + 0.20)^1 + 100 / (1 + 0.20)^2 ≈ 144.63 долл.

Для варианта Б):

• Процентная ставка 5%: PV_B_5 = 20 / (1 + 0.05)^1 + 100 / (1 + 0.05)^2 + 100 / (1 + 0.05)^3 ≈ 209.88 долл.

• Процентная ставка 10%: PV_B_10 = 20 / (1 + 0.10)^1 + 100 / (1 + 0.10)^2 + 100 / (1 + 0.10)^3 ≈ 181.64 долл.

• Процентная ставка 20%: PV_B_20 = 20 / (1 + 0.20)^1 + 100 / (1 + 0.20)^2 + 100 / (1 + 0.20)^3 ≈ 148.49 долл.

Теперь мы можем сравнить приведенные стоимости для каждого варианта при разных процентных ставках:

• При ставке 5%: PV_A_5 ≈ 190.48 долл. PV_B_5 ≈ 209.88 долл. Выбор: Вариант Б предпочтителен.

• При ставке 10%: PV_A_10 ≈ 173.55 долл. PV_B_10 ≈ 181.64 долл. Выбор: Вариант Б предпочтителен.

• При ставке 20%: PV_A_20 ≈ 144.63 долл. PV_B_20 ≈ 148.49 долл. Выбор: Вариант Б предпочтителен.

Таким образом, если процентные ставки составляют 5%, 10% или 20%, более выгодным вариантом будет получение 220 долларов с учетом задержки выплат, как предложено в варианте Б.