Question

Рыночный спрос задается формулой Q= 90- P. Функция издержек фирмы монополиста TC=10-Q+50. Определите прибыль монополиста в условиях оптимума СРОЧНО ИНАЧЕ ЗЕМЛЯ МНЕ ПУХОМ

Answer 1

Ответ:

Условие максимизации прибыли монополии MC = MR.

MC = TC’(Q) = 60 + 3Q;

MR = TR’(Q) = (P∙Q)' = ((120 – 0,5Q)Q)’ = (120Q – 0,5Q2)’ = 120 – Q. Тогда: 60 + 3Q = 120 – Q, следовательно максимизирующий прибыль монополии объем продаж Q = 15ед.; P = 120 – 0,5∙15 = 112,5 ден. ед.

Условие максимизации выручки монополии: MR = 0. Тогда: 120 – Q = 0; Q = 120 ед. P = 60 ден.ед.

πmax = TR – TC = 15∙112,5 – (200 + 60∙15 + 1,5∙152) = 250 ден.ед

Answer 2

Для определения прибыли монополиста в условиях оптимума, нужно сначала найти оптимальный уровень выпуска и цену, при которых монополист максимизирует свою прибыль.

Функция спроса задана как Q = 90 - P, где Q - количество товара, а P - цена товара. Функция издержек фирмы монополиста задана как TC = 10 - Q + 50, где TC - общие издержки фирмы.

Для нахождения оптимального уровня выпуска и цены, мы должны найти точку, где предельная выручка (MR) равна предельным издержкам (MC).

Выручка (TR) вычисляется как произведение цены на количество: TR = P * Q. Предельная выручка (MR) определяется как производная от функции выручки по количеству: MR = d(TR) / d(Q).

Из функции спроса Q = 90 - P получаем, что P = 90 - Q. Выручка TR = P * Q = (90 - Q) * Q = 90Q - Q^2.

Предельная выручка MR = d(TR) / d(Q) = 90 - 2Q.

Предельные издержки (MC) определяются как производная от функции издержек по количеству: MC = d(TC) / d(Q).

Из функции издержек TC = 10 - Q + 50 получаем, что MC = d(TC) / d(Q) = -1.

Находим оптимальный уровень выпуска и цену, приравнивая MR и MC: 90 - 2Q = -1.

Решаем уравнение: 2Q = 91. Q = 45.5.

Подставляем значение Q обратно в функцию спроса, чтобы найти цену P: P = 90 - Q = 90 - 45.5 = 44.5.

Таким образом, оптимальный уровень выпуска для монополиста равен 45.5, а цена равна 44.5.

Прибыль монополиста (π) вычисляется как разница между общей выручкой и общими издержками: π = TR - TC.

TR = P * Q = 44.5 * 45.5 = 2024.75. TC = 10 - Q + 50 = 60.5.

π = 2024.75 - 60.5 = 1964.25.

Таким образом, прибыль монополиста в условиях оптимума составляет 1964.25.