Question

Какую сумму необходимо ежегодно в течение пяти лет откладывать в банк, начисляющий 10% годовых, чтобы купить квартиру за 300 тыс. руб.?

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы накопить 300 000 руб. на квартиру необходимо в течение пяти лет откладывать по 49 139,24 руб.

Объяснение:

Для того, чтобы решить данную задачу, вспомним формулу Периодического взноса на накопление фонда.

Периодический взнос на накопление фонда (фактор  фонда возмещения) - данная функция позволяет рассчитать величину периодически  депонируемой (вкладываемой) суммы, необходимой для накопления нужной стоимости при  заданной ставке процента.

Аннуитет - платёж, который устанавливается в равной сумме через равные промежутки времени.

$RMT=FV*\frac{i }{(1+i)^{n}-1}$, где

RMT - сумма аннуитетного платежа (т.е. сумма наших ежегодных вкладов);

n - число периодов начисления процентов;

i - процентная ставка;

FV - будущая стоимость аннуитета.

Преобразовав формулу, получим следующую формулу для нахождения RMT:

$RMT=300000*\frac{0,1 }{(1+0,1)^{5}-1}= 49139,24$ руб.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для расчета будущей стоимости денег, учитывая начисление процентов. Формула для расчета будущей стоимости (FV) денежных средств с учетом процентов:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

Где:

• $FV$ - будущая стоимость (300,000 руб. в данном случае, так как это стоимость квартиры);
• $PV$ - текущая стоимость (0 руб., так как вы только начинаете откладывать деньги);
• $r$ - годовая процентная ставка (10% или 0.1);
• $n$ - количество лет (5 лет).

Мы хотим найти $PV$, т.е. сколько нужно откладывать каждый год.

Перепишем формулу, чтобы выразить $PV$:

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

Подставляя значения:

$PV = \frac{300,000}{(1 + 0.1)^5} \approx 186,207.79$

Таким образом, вы должны откладывать примерно 186,207.79 рублей каждый год в течение 5 лет, чтобы накопить достаточно средств для покупки квартиры за 300,000 рублей, при годовой процентной ставке 10%.