Question

В первой урне 6 черных и 9 белых шаров, во второй 5 черных и 7 белых шаров. Из каждой урны наудачу извлекается один шар. Какова вероятность того, что вынуты: а) два белых шара; б) хотя бы один шар черный; в) белый и черный в любой последовательности?

Answer 1

я думаю что оьвет а) но не слишком уверена

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди:

а) Вероятность вынуть два белых шара:

Вероятность вынуть белый шар из первой урны: 9 белых / (6 черных + 9 белых) = 9/15 = 3/5. Вероятность вынуть белый шар из второй урны: 7 белых / (5 черных + 7 белых) = 7/12.

Так как шары из разных урн вынимаются наугад и независимо, вероятность вынуть два белых шара будет равна произведению вероятностей вынуть белый шар из первой урны и белый шар из второй урны:

(3/5) * (7/12) = 21/60 = 7/20.

б) Вероятность вынуть хотя бы один черный шар:

Вероятность вынуть хотя бы один черный шар равна 1 минус вероятность вынуть два белых шара (поскольку это включает в себя все остальные варианты):

1 - 7/20 = 13/20.

в) Вероятность вынуть белый и черный шары в любой последовательности:

Так как порядок не имеет значения, мы можем рассмотреть два случая: белый из первой урны и черный из второй, и черный из первой урны и белый из второй. Затем мы сложим эти две вероятности.

Вероятность вынуть белый из первой урны и черный из второй:

(9/15) * (5/12) = 45/180 = 1/4.

Вероятность вынуть черный из первой урны и белый из второй:

(6/15) * (7/12) = 42/180 = 7/30.

Суммируя эти две вероятности:

1/4 + 7/30 = 15/60 + 14/60 = 29/60.

Таким образом, вероятность вынуть белый и черный шары в любой последовательности составляет 29/60.