Question

Некто сделал в начале года вклад в банк в размере 120 тысяч рублей под 10 процентов годовых. Проценты начисляются один раз в год в конце года. Какую сумму (в рублях) он должен добавлять на счет в конце каждого года после начисления процентов, чтобы через 2 года после добавления очередной суммы иметь на счете 187 200 рублей?

Answer 1

Ответ:

20 000 руб.

Объяснение:

Задание

Некто сделал в начале года вклад в банк в размере 120 тысяч рублей под 10 процентов годовых. Проценты начисляются один раз в год в конце года. Какую сумму (в рублях) он должен добавлять на счет в конце каждого года после начисления процентов, чтобы через 2 года после добавления очередной суммы иметь на счете 187 200 рублей?

Решение

1) Сумма основного вклада с капитализацией процентов в конце второго года составит:

120 000 · 1,1²  = 145 200 руб.,

где 1,1 - множитель наращения:

(100 + 10) : 100;

2 - количество лет вклада.

2) В конце второго года на счете должно быть быть 187200 руб., следовательно, два дополнительных вклада должны составить:

187 200 - 145 200 = 42 000 руб.

Из них первый дополнительный вклад, сделанный по окончании первого года, увеличится с коэффициентом наращения 1,1¹ ( в первой степени - т.к. деньги будут лежать на счёте всего 1 год), а второй не увеличится, т.к. будет сделан по окончании второго года.

Составим уравнение и найдём равные суммы вкладов, которые необходимо будет добавлять на счет в конце каждого года после начисления процентов:

х · 1,1¹ + х = 42 000

2,1 х = 42 000

х = 20 000 руб.

Ответ: в конце каждого года некто должен добавлять по 20 000 руб.  

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

На начало второго года после внесения вклада у вас уже будет сумма с учетом начисленных процентов:

120,000 рублей * (1 + 10% / 100) = 120,000 рублей * 1.10 = 132,000 рублей.

Теперь мы знаем, что у вас на счете 132,000 рублей в начале второго года. Вам нужно добавить некоторую сумму, чтобы к концу второго года у вас было 187,200 рублей.

187,200 рублей - 132,000 рублей = 55,200 рублей.

Итак, вы должны добавить 55,200 рублей на свой счет в конце второго года, чтобы иметь на счете 187,200 рублей через 2 года после добавления этой суммы.