Question

Какое соотношение должно выполняться между дисперсиями в случае сгруппированных данных?

Answer 1

Групповая дисперсия отражает вариацию признака только за счёт условий и причин, действующих внутри группы.

Для сгруппированных данных ,  где  – средняя, рассчитанная по всей совокупности.  Групповая дисперсия отражает вариацию признака только за счёт условий и причин, действующих внутри группы.

Answer 2

Соотношение между дисперсиями в случае сгруппированных данных можно оценить с использованием формулы для вычисления дисперсии группы данных. В случае сгруппированных данных, дисперсия группы (Variance within a group) может быть оценена следующим образом:

Variance within a group = Σ(f * (x - x̄)²) / (N - 1)

Где:

• Σ обозначает сумму по всем группам
• f представляет собой частоту (количество наблюдений) в данной группе
• x представляет среднее значение в данной группе
• x̄ представляет среднее значение по всем группам
• N представляет общее количество наблюдений

Следовательно, соотношение между дисперсией внутри группы и дисперсией между группами (если анализируется дисперсионный анализ, ANOVA) может быть оценено величиной F-статистики:

F = (Variance between groups) / (Variance within a group)

В анализе дисперсии (ANOVA), вы используете F-статистику для проверки гипотезы о равенстве средних значений между группами. Если значение F-статистики велико, это может указывать на статистически значимые различия между группами.

Соотношение между дисперсиями (F-значение) будет использоваться для принятия решения о том, следует ли отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве средних значений между группами. Важно, чтобы это соотношение было подсчитано корректно с учетом особенностей ваших данных и статистического метода, который вы применяете.