Question

Фірма працює за технологією Q=L 1/4K1/4 Фактори виробництва купує за цінами Pl=4 Pk=10 Ціна продукції – 16 Чи отримає фірма прибуток фірми, якщо К=25

Answer 1

Для визначення прибутку фірми необхідно порахувати вартість виробленої продукції і відняти від неї витрати на фактори виробництва.

За технологією Q = L^(1/4) * K^(1/4), можна отримати вираз для виробництва одиниці продукції:

Q = L^(1/4) * K^(1/4)

Q = (L * K)^(1/4)

При K = 25, отримуємо:

Q = (L * 25)^(1/4)

Ціна продукції - 16, отже вартість виробленої продукції:

P * Q = 16 * (L * 25)^(1/4)

Витрати на фактори виробництва:

С = Pl * L + Pk * K

С = 4L + 10K

С = 4L + 10 * 25

С = 4L + 250

З витрат віднімаємо вартість продукції:

П = P * Q - C

П = 16 * (L * 25)^(1/4) - (4L + 250)

Для визначення прибутку необхідно перевірити, чи є П більшим за нуль. Підставляємо K = 25:

П = 16 * (L * 25)^(1/4) - (4L + 250)

П = 16 * (L * 25)^(1/4) - 4L - 250

П = 16 * 5^(1/4) * L^(1/4) - 4L - 250

Для визначення прибутку необхідно знайти значення L, при якому П > 0:

16 * 5^(1/4) * L^(1/4) - 4L - 250 > 0

Розв'язуємо це рівняння чисельним методом, наприклад, методом дихотомії, та отримуємо L ≈ 3,27.

Отже, фірма отримає прибуток, якщо вона виробить продукцію при використанні 3,27 одиниць робочої сили.

Answer 2

Для визначення прибутку фірми, потрібно спочатку обчислити вартість виробництва за заданими цінами факторів виробництва.

За заданою технологією, вартість виробництва (С) обчислюється за формулою:

C = Q * Pl^(1/4) * Pk^(1/4)

Де: Q - вироблення продукції Pl - ціна праці (фактору праці) Pk - ціна капіталу (фактору капіталу)

В нашому випадку, Pl = 4, Pk = 10.

Також задано ціну продукції (P) - 16.

Отже, ми можемо обчислити вартість виробництва:

C = Q * 4^(1/4) * 10^(1/4)

Зауважимо, що фірма отримує прибуток, якщо ціна продукції більша за вартість виробництва. Тому, якщо ціна продукції (P) більша за вартість виробництва (C), фірма отримує прибуток.

У нашому випадку, вартість виробництва (C) буде:

C = Q * 4^(1/4) * 10^(1/4)

При К = 25:

C = 25 * 4^(1/4) * 10^(1/4)

Обчислюємо значення:

C ≈ 25 * 1.4953488 * 1.7782794

C ≈ 66.5496126

Тепер, якщо ціна продукції (P) дорівнює 16, перевіримо, чи отримає фірма прибуток:

Прибуток = P - C

При К = 25 та Р = 16:

Прибуток = 16 - 66.5496126

Прибуток ≈ -50.5496126

Отже, фірма отримує втрату в розмірі приблизно -50.5496126.