Question

На рынке салатов работает монополист. Спрос на его продукцию задаётся функцией Qd=100−P, а издержки равны TC=Q2, где Q – количество единиц салата (неотрицательное), а P – цена за единицу салата (неотрицательная). Государство недовольно сложившейся на рынке ценой и вводит потолок цен на уровне 70. Найдите оптимальный выпуск монополиста в новой ситуации.

Answer 1

Ответ:

30

Объяснение:

заметим, что точка оптимума находится при цене 75 и кол-ве продукции 25 = > при цене меньше или равной 70, мы должны брать наивысшую цену => цена будет 30, а кол-во продаж 30

Answer 2

В условии задачи говорится, что спрос на продукцию монополиста задается функцией Qd = 100 - P, где Qd - количество салата, которое потребители готовы купить, а P - цена за единицу салата.

Монополист максимизирует свою прибыль, устанавливая цену и выпуск, при которых его доходы минус издержки будут максимальными.

Доходы монополиста (TR) вычисляются как произведение цены на количество проданных единиц салата: TR = P * Q

Издержки монополиста (TC) заданы формулой TC = Q^2, где TC - общие издержки монополиста.

Прибыль монополиста (π) вычисляется как разность доходов и издержек: π = TR - TC

В новой ситуации государство устанавливает потолок цен на уровне 70. Это означает, что монополист не может продавать салат по цене выше 70.

Чтобы найти оптимальный выпуск монополиста, нужно найти количество салата, при котором его прибыль будет максимальной при условии ограничения на цену.

Для этого найдем спрос на салат при цене 70: Qd = 100 - P Qd = 100 - 70 Qd = 30

Монополист может продать максимум 30 единиц салата при цене 70. Однако, чтобы найти оптимальный выпуск, нужно учесть его издержки. Для этого найдем издержки монополиста при выпуске 30 единиц салата: TC = Q^2 TC = 30^2 TC = 900

При выпуске 30 единиц салата и цене 70, монополист получит доходы: TR = P * Q TR = 70 * 30 TR = 2100

Теперь можем найти прибыль монополиста: π = TR - TC π = 2100 - 900 π = 1200

Таким образом, оптимальный выпуск монополиста в новой ситуации при установленном потолке цен на уровне 70 составляет 30 единиц салата, а прибыль монополиста будет равна 1200.