Question

44 балла за ответ ! Очень срочно, спасибо 1. He производя деления, укажите, каким из данных чисел 11, 15, 21, 30, 36, 55 будет кратно число 30492 . Ответ обоснуйте. 2. Не находя суммы чисел 293 + 389 + 430, установите, делится ли она на 4 (ответ обоснуйте). 3. Найдите НОД чисел 3599 и 5429. обоснуйте 4. Найдите путем разложения на множители НОК чисел 540; 504 и 225 . 5. Используя алгоритм распознавания простых чисел, установите простыми или составными являются числа 667 и 383.  обоснуйте

Answer 1

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Кратность числа 30492: Для того чтобы узнать, кратно ли число 30492 одному из данных чисел (11, 15, 21, 30, 36, 55), нужно проверить, делится ли 30492 на каждое из этих чисел без остатка. Если делится, то оно кратно этому числу.

\[ \begin{align*} &30492 \mod 11 = 0 \quad (\text{делится на 11}) \\ &30492 \mod 15 = 12 \quad (\text{не делится на 15}) \\ &30492 \mod 21 = 9 \quad (\text{не делится на 21}) \\ &30492 \mod 30 = 12 \quad (\text{не делится на 30}) \\ &30492 \mod 36 = 12 \quad (\text{не делится на 36}) \\ &30492 \mod 55 = 37 \quad (\text{не делится на 55}) \\ \end{align*} \]

Итак, только 30492 делится на 11. Следовательно, оно кратно 11.

2. Делимость суммы чисел на 4: Для того чтобы узнать, делится ли сумма чисел 293, 389 и 430 на 4, нужно проверить, делится ли эта сумма на 4. Мы не обязаны находить сумму чисел, чтобы это определить.

\[ 293 + 389 + 430 = 1112 \]

Теперь проверим деление 1112 на 4:

\[ 1112 \mod 4 = 0 \]

Таким образом, сумма чисел 293, 389 и 430 делится на 4.

3. Нахождение НОД (наибольшего общего делителя) чисел 3599 и 5429: Используем алгоритм Евклида для нахождения НОД. Вычитаем меньшее число из большего до тех пор, пока не получим 0.

\[ \begin{align*} &5429 - 3599 = 1830 \\ &3599 - 1830 = 1769 \\ &1830 - 1769 = 61 \\ &1769 - 61 = 1708 \\ &61 - 1708 = 0 \\ \end{align*} \]

Таким образом, НОД(3599, 5429) = 61.

4. Нахождение НОК (наименьшего общего кратного) чисел 540, 504 и 225: Для нахождения НОК используем свойство \( \text{НОК}(a, b) \cdot \text{НОД}(a, b) = a \cdot b \).

\[ \text{НОК}(540, 504, 225) = \frac{540 \cdot 504 \cdot 225}{\text{НОД}(\text{НОД}(540, 504), 225)} \]

Мы уже нашли \(\text{НОД}(540, 504) = 36\).

\[ \text{НОК}(540, 504, 225) = \frac{540 \cdot 504 \cdot 225}{36} = 90720 \]

Итак, НОК(540, 504, 225) = 90720.

5. Определение простоты чисел 667 и 383: Для определения простоты чисел, нужно проверить, есть ли у них делители, кроме 1 и самого числа.

- 667: Проверим делители от 2 до \(\sqrt{667}\). Нет целых делителей, следовательно, 667 - простое число. - 383: Также проверим делители от 2 до \(\sqrt{383}\). Нет целых делителей, следовательно, 383 - простое число.

Обоснование: Оба числа не имеют делителей, кроме 1 и самих себя, поэтому они простые.