Question

объясните пожалуйста, как решать  систему счисления, переход с 10 (десятичная) с/с в 2 с/с (двоичную), в 8 с/с (восьмеричную), в 16 с/с (шестнадцатеричную). Например число 1047 (10).

Answer 1

Понимание систем счисления

Система счисления - это способ представления чисел с использованием определенного набора символов (цифр) и правил для их комбинирования. В наиболее распространенной системе счисления, десятичной системе (с/с), используются десять цифр от 0 до 9.

Однако существуют и другие системы счисления, такие как двоичная (2 с/с), восьмеричная (8 с/с) и шестнадцатеричная (16 с/с), которые имеют свои уникальные особенности и правила.

Переход из десятичной системы в двоичную систему

Процесс перехода из десятичной системы в двоичную систему включает разделение исходного числа на целую и дробную части.

1. Целая часть: Для определения целой части двоичного числа, делим исходное десятичное число на 2 и записываем остаток. Затем продолжаем делить полученное частное на 2 и записываем остаток. Процесс повторяется, пока частное не станет равным 0. В итоге, целая часть двоичного числа получается путем объединения записанных остатков в обратном порядке.

2. Дробная часть: Для определения дробной части двоичного числа, умножаем дробную часть исходного десятичного числа на 2 и записываем целую часть. Затем продолжаем умножать полученную дробную часть на 2 и записывать целую часть. Процесс повторяется, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не достигнется желаемая точность. В итоге, дробная часть двоичного числа получается путем объединения записанных целых частей.

Например, для перевода числа 1047 из десятичной системы в двоичную систему: - Целая часть: 1047 / 2 = 523 (остаток 1), 523 / 2 = 261 (остаток 1), 261 / 2 = 130 (остаток 0), 130 / 2 = 65 (остаток 0), 65 / 2 = 32 (остаток 1), 32 / 2 = 16 (остаток 0), 16 / 2 = 8 (остаток 0), 8 / 2 = 4 (остаток 0), 4 / 2 = 2 (остаток 0), 2 / 2 = 1 (остаток 0), 1 / 2 = 0 (остаток 1). Целая часть двоичного числа: 10000011011.

- Дробная часть: Дробная часть исходного числа равна 0, поэтому дробная часть двоичного числа равна 0.

Таким образом, число 1047 в десятичной системе равно 10000011011 в двоичной системе.

Переход из десятичной системы в восьмеричную систему и шестнадцатеричную систему

Переход из десятичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы основан на делении исходного числа на соответствующее основание системы счисления (8 или 16) и записи остатков.

- Переход в восьмеричную систему: Для перевода числа из десятичной системы в восьмеричную систему, число делится на 8, а остатки записываются. Процесс повторяется, пока частное не станет равным 0. Результат получается путем объединения записанных остатков в обратном порядке.

- Переход в шестнадцатеричную систему: Для перевода числа из десятичной системы в шестнадцатеричную систему, число делится на 16, а остатки записываются. Однако, поскольку в шестнадцатеричной системе используются буквы A, B, C, D, E и F для обозначения чисел от 10 до 15, необходимо учесть этот факт при записи остатков. Результат получается путем объединения записанных остатков в обратном порядке.

Например, для перевода числа 1047 из десятичной системы в восьмеричную систему: - 1047 / 8 = 130 (остаток 7), 130 / 8 = 16 (остаток 2), 16 / 8 = 2 (остаток 0), 2 / 8 = 0 (остаток 2). Результат: 2027.

Для перевода числа 1047 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему: - 1047 / 16 = 65 (остаток 7), 65 / 16 = 4 (остаток 1), 4 / 16 = 0 (остаток 4). Результат: 147.

Таким образом, число 1047 в десятичной системе равно 2027 в восьмеричной системе и 147 в шестнадцатеричной системе.