Question

В стакане одна бактерия. За 1 секунду она делится на две.(2,4,8). За 60 минут наполняется весь стакан. В какое время стакан будет на половину полон ?

Answer 1

Эта задача представляет собой классический пример экспоненциального роста. Бактерия делится каждую секунду, удваивая свое количество. Поскольку за 60 минут стакан полностью наполняется, давайте найдем, сколько раз бактерия делится за это время.

У нас есть 60 минут, что равно 60 * 60 = 3600 секунд. Если бактерия делится каждую секунду и удваивает свое количество, то мы можем представить это как 2 в степени n, где n - количество делений (или удвоений).

2^n = количество бактерий

Так как стакан наполняется за 60 минут, бактерия делится 60 * 60 раз. Теперь мы можем записать уравнение:

\[ 2^n = 60 \times 60 \]

Решим это уравнение, взяв логарифм по основанию 2 от обеих сторон:

\[ n = \log_2 (60 \times 60) \]

Мы можем использовать калькулятор или программу для вычисления этого значения. После расчета мы получим значение n, которое покажет, сколько раз бактерия делится за 60 минут.

Теперь, чтобы найти время, за которое стакан будет наполовину полон, мы можем просто поделить общее время (60 минут) на два:

\[ \text{Время наполовину полон} = \frac{60}{2} \]

Таким образом, после того, как найдено количество делений (n), мы можем определить, за какое время стакан будет наполовину полон, поделив общее время наполнения стакана на два.