Question

Выполнить перевод числа 4568 в двоичную систему счисления, выполнить контрольную проверку перевода. Осуществить операцию сложения двоичных чисел 10011001001001 и 1110001110101. Результат операции представить в десятичном виде.

Answer 1

Для перевода числа 4568 в двоичную систему счисления, мы можем использовать метод деления на 2. В этом методе мы делим число на 2 и записываем остатки от деления в обратном порядке, пока не получим 0 в результате деления. Затем мы записываем остатки от деления в прямом порядке, чтобы получить двоичное представление числа.

Перевод числа 4568 в двоичную систему счисления:

1. Делим 4568 на 2: 4568 ÷ 2 = 2284, остаток 0. 2. Делим 2284 на 2: 2284 ÷ 2 = 1142, остаток 0. 3. Делим 1142 на 2: 1142 ÷ 2 = 571, остаток 1. 4. Делим 571 на 2: 571 ÷ 2 = 285, остаток 1. 5. Делим 285 на 2: 285 ÷ 2 = 142, остаток 0. 6. Делим 142 на 2: 142 ÷ 2 = 71, остаток 0. 7. Делим 71 на 2: 71 ÷ 2 = 35, остаток 1. 8. Делим 35 на 2: 35 ÷ 2 = 17, остаток 1. 9. Делим 17 на 2: 17 ÷ 2 = 8, остаток 1. 10. Делим 8 на 2: 8 ÷ 2 = 4, остаток 0. 11. Делим 4 на 2: 4 ÷ 2 = 2, остаток 0. 12. Делим 2 на 2: 2 ÷ 2 = 1, остаток 0. 13. Делим 1 на 2: 1 ÷ 2 = 0, остаток 1.

Таким образом, число 4568 в двоичной системе счисления равно 1000111011000.

Контрольная проверка перевода:

Для контрольной проверки перевода, мы можем преобразовать полученное двоичное число обратно в десятичную систему счисления и убедиться, что получим исходное число 4568.

Для этого, мы умножим каждую цифру двоичного числа на соответствующую степень числа 2 и сложим результаты.

1000111011000 = (1 * 2^12) + (0 * 2^11) + (0 * 2^10) + (0 * 2^9) + (1 * 2^8) + (1 * 2^7) + (1 * 2^6) + (0 * 2^5) + (1 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (0 * 2^1) + (0 * 2^0) = 4096 + 0 + 0 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 4568

Контрольная проверка подтверждает, что перевод числа 4568 в двоичную систему счисления был выполнен правильно.

Операция сложения двоичных чисел:

Для выполнения операции сложения двоичных чисел 10011001001001 и 1110001110101, мы складываем соответствующие цифры двоичных чисел, начиная с младших разрядов и перенося разряды при необходимости.

   10011001001001
+  1110001110101
----------------
  10001110111110

Результат операции сложения двоичных чисел 10011001001001 и 1110001110101 равен 10001110111110.

Представление результата в десятичном виде:

Для представления результата операции сложения двоичных чисел в десятичном виде, мы преобразуем полученное двоичное число обратно в десятичную систему счисления.

10001110111110 = (1 * 2^13) + (0 * 2^12) + (0 * 2^11) + (0 * 2^10) + (1 * 2^9) + (1 * 2^8) + (1 * 2^7) + (1 * 2^6) + (1 * 2^5) + (1 * 2^4) + (1 * 2^3) + (1 * 2^2) + (1 * 2^1) + (0 * 2^0) = 8192 + 0 + 0 + 0 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 9662

Таким образом, результат операции сложения двоичных чисел 10011001001001 и 1110001110101 в десятичном виде равен 9662.