Question

Записали выражение: 2016−(2015)+2014−(2013)+…+2−(1)2016−(2015)+2014−(2013)+…+2−(1) (знаки плюс и минус чередуются). Можно поменять местами любые два числа (не трогая знаки), а затем вычислить значение получившегося выражения. Какое максимальное число можно получить таким образом (можно сделать только один обмен)? В качестве ответа укажите одно целое число. Комментарий. Если поменять 2 и 1, получится такое выражение: 2016−(2015)+2014−(2013)+…+1−(2)2016−(2015)+2014−(2013)+…+1−(2).

Answer 1

Чтобы число получилось максимальным, нужно поменять самое большое вычитаемое число и самое маленькое прибавляемое. То есть 2015 и 2.

Сначала легче посчитать исходное значение выражение.

Если разбить выражение на пары (2016-2015) + (2014-2013) ... То можно заметить, что значение каждой скобки равно 1.
Таких пар будет 2016 : 2 = 1008
1008*1 = 1008

В двух парах, а именно (2016-2015) и (2-1) произойдут изменения. Уберём их из общего выражения на время. Без этих 4-х чисел значение выражения равно 1006.

2016−2015+2014−2013+…+2−1 = 1006 + (2016 - 2015) + (2 - 1)
Теперь поменяем местами 2015 и 2, найдём значение выражения:

1006 + (2016 - 2) + (2015 - 1) = 1006 + 2014 + 2014 = 5034