Question

С помощью тождественных преобразований максимально упростите следующую логическую операцию: F=XvНЕ(X->Y)&НЕ(Z)&НЕ(Y)vНЕ(Y&НЕ(X&Z)) ​

Answer 1

Ответ:

F = X ∨ ¬Y

Объяснение:

F = X v ¬(X -> Y) & ¬(Z) & ¬(Y) v ¬(Y & ¬(X & Z)) ​

Заменим знаки операций более привычными и тогда будет проще.

F = X + ¬(X -> Y) * ¬Z * ¬Y + ¬(Y * ¬(X * Z))

Операцию импликации замени эквивалентом

​F = X + (¬X + Y) * ¬Z * ¬Y + ¬(Y * ¬(X * Z))

Выражение (¬X + Y) * ¬Z * ¬Y равно ¬X * ¬Y * ¬Z из-за Y * ¬Y = 0.

К выражению  ¬(Y * ¬(X * Z)) применим правило де-Моргана:

¬Y + X*Z. Получаем

F = X + ¬X * ¬Y * ¬Z + ¬Y + X*Z;

X + X * Z = X(1 + Z) = X, тогда

F = X + ¬Y * (¬X * ¬Z + 1) = Х + ¬Y, или в прежних обозначениях

F = X ∨ ¬Y