Question

В кучке лежит 9 конфет. Два игрока убирают конфеты по очереди, причем за 1 ход можно убрать либо 2, либо 3 конфеты. Выигрывает тот, кто заберет из кучки последнюю конфету. Кто выигрывает при безошибочной игре обоих игроков – игрок, делающий первый ход, или игрок, делающий второй ход?

Answer 1

1 в обоих ситуациях потому что

Answer 2

Ответ:

При безошибочной игре обоих игроков, выигрывает игрок, делающий второй ход.

Давайте рассмотрим возможные сценарии игры:

1. Если в начале игры в кучке лежит 1 конфета, то первый игрок обязательно заберет ее и выиграет.

2. Если в начале игры в кучке лежит 2 конфеты, то первый игрок может взять 1 конфету, оставив второму игроку только 1 конфету. В этом случае второй игрок обязательно заберет последнюю конфету и выиграет.

3. Если в начале игры в кучке лежит 3 конфеты, то первый игрок может взять 2 конфеты, оставив второму игроку только 1 конфету. В этом случае второй игрок обязательно заберет последнюю конфету и выиграет.

4. Если в начале игры в кучке лежит 4 конфеты, то первый игрок может взять 3 конфеты, оставив второму игроку только 1 конфету. В этом случае второй игрок обязательно заберет последнюю конфету и выиграет.

5. Если в начале игры в кучке лежит 5 конфет, то первый игрок может взять 1 конфету, оставив второму игроку 4 конфеты. В этом случае второй игрок может взять 3 конфеты, оставив первому игроку только 1 конфету. В дальнейшем первый игрок может забрать последнюю конфету и выиграть.

6. Если в начале игры в кучке лежит 6 конфет, то первый игрок может взять 2 конфеты, оставив второму игроку 4 конфеты. В этом случае второй игрок может взять 3 конфеты, оставив первому игроку только 1 конфету. В дальнейшем первый игрок может забрать последнюю конфету и выиграть.

7. Если в начале игры в кучке лежит 7 конфет, то первый игрок может взять 3 конфеты, оставив второму игроку 4 конфеты. В этом случае второй игрок может взять 3 конфеты, оставив первому игроку только 1 конфету. В дальнейшем первый игрок может забрать последнюю конфету и выиграть.

8. Если в начале игры в кучке лежит 8 конфет, то первый игрок может взять 1 конфету, оставив второму игроку 7 конфет. В этом случае второй игрок может взять 3 конфеты, оставив первому игроку 4 конфеты. В дальнейшем первый игрок может забрать последнюю конфету и выиграть.

9. Если в начале игры в кучке лежит 9 конфет, то первый игрок может взять 2 конфеты, оставив второму игроку 7 конфет. В этом случае второй игрок может взять 3 конфеты, оставив первому игроку 4 конфеты. В дальнейшем первый игрок может забрать последнюю конфету и выиграть.

Из приведенных сценариев видно, что независимо от начального количества конфет в кучке, второй игрок всегда может повторить ходы первого игрока и забрать последнюю конфету. Поэтому, при безошибочной игре обоих игроков, выигрывает игрок, делающий второй ход.