Question

Сколько бит информации несет сообщение, что загадано число в диапазоне от 0 до 7, если выборы равнозначны?

Answer 1

Всего может быть ответов ровно 8 (равновероятных событий) Посчитай 0,1,2,3,4,5,6,7  !
Теперь, зная формулу N=$2^{i}$, где i-кол-во бит на одно событие, подставим 8=$2^{i}$, откуда i=3 бита!
ответ 3 бита

Answer 2

Для определения количества бит информации, несущихся в сообщении о загаданном числе в диапазоне от 0 до 7 при равнозначных выборах, мы можем использовать формулу Шеннона:

\[ I = -\log_2 P \]

где \( I \) - количество бит информации, необходимых для передачи сообщения, \( \log_2 \) - логарифм по основанию 2, а \( P \) - вероятность каждого из возможных выборов.

В данном случае у нас 8 возможных чисел в диапазоне от 0 до 7, и каждое из них имеет равновероятность быть выбранным. Таким образом, вероятность \( P \) равна \( \frac{1}{8} \).

Подставим это значение в формулу:

\[ I = -\log_2 \left( \frac{1}{8} \right) \]

Упростим выражение:

\[ I = -\log_2 2^{-3} \]

Применим свойство логарифма \(\log_a b^n = n \cdot \log_a b\):

\[ I = -(-3 \cdot \log_2 2) \]

Упростим дальше:

\[ I = 3 \]

Таким образом, сообщение о том, что загадано число в диапазоне от 0 до 7 при равнозначных выборах, несет в себе 3 бита информации.