Question

Запишите в 10-й системе счисления целое число, если задан его двоичный дополнительный код 0011010111010110

Answer 1

$0011010111010110=0^{15}+0^{14}+2^{13}+2^{12}+0^{11}+2^{10}+0^{9} +2^{8} +2^{7}+2^{6}+0^{5}+2^{4}+0^{3}+2^{2}+2^{1}+0^{0}$$=8192+4096+1024+256+128+64+16+4+2=13728$

Answer 2

Для того чтобы перевести число из двоичной системы счисления в десятичную, мы можем воспользоваться следующим алгоритмом. Для положительных чисел в двоичном дополнительном коде:

1. Если старший (крайний слева) бит равен 0, то это положительное число, и просто переводим оставшиеся биты в десятичное число в обычном порядке. 2. Если старший бит равен 1, то число отрицательное. Нам нужно найти дополнение до двух для этого числа и результат перевести в десятичную систему счисления.

Давайте применим этот алгоритм к заданному двоичному дополнительному коду 0011010111010110:

1. Старший бит равен 0, поэтому это положительное число. 2. Просто переведем оставшиеся биты в десятичное число:

0011010111010110₂ = 0 * 2^15 + 0 * 2^14 + 1 * 2^13 + 1 * 2^12 + 0 * 2^11 + 1 * 2^10 + 0 * 2^9 + 1 * 2^8 + 1 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 0 * 2^0 = 0 + 0 + 8192 + 4096 + 0 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 12578₁₀

Таким образом, в десятичной системе счисления число 0011010111010110₂ равно 12578₁₀.