Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУУУЙСТА!!!! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!! Значения функции е^x равно сходящейся сумме бесконечного ряда: e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3+...+x^n/n!+... Получиту рекуррентную формулу для слагаемых.

Answer 1

$\displaystyle e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+...+\frac{x^n}{n!}=1+\sum_{i=1}^n\frac{x^i}{i!}=1+\sum_{i=1}^na_i \\ \\ a_i=\left\{{{1, \qquad \qquad i=0}\atop{a_{i-1}\times \displaystyle \frac{x}{i}, \ i\ \textgreater \ 0}}\right.$

Answer 2

Функция `e^x`, где `e` - это число Эйлера (примерно равное 2.71828), может быть представлена в виде бесконечного ряда, который называется рядом Маклорена. Этот ряд имеет следующий вид:

e^x = 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ... + x^n/n! + ...

Здесь `n!` обозначает факториал числа `n`, который равен произведению всех положительных целых чисел от 1 до `n`.

Чтобы получить рекуррентную формулу для слагаемых этого ряда, давайте посмотрим на последовательные члены ряда:

1. Первый член: 1 (без x) 2. Второй член: x/1! 3. Третий член: x^2/2! 4. Четвертый член: x^3/3! 5. ...

Мы можем заметить, что каждый следующий член получается путем деления предыдущего члена на `(n + 1)` и умножения на `x`. То есть, для `n >= 1`, можно записать следующую рекуррентную формулу:

a(n) = a(n-1) * (x/n)

Где: - `a(n)` - это `n`-й член ряда `e^x`. - `a(n-1)` - это `(n-1)`-й член ряда `e^x`. - `x` - это входное значение функции `e^x`. - `n` - номер текущего члена ряда (начиная с 1).

Таким образом, это рекуррентная формула позволяет вычислять члены ряда `e^x` по мере увеличения `n`, начиная с `n = 1`.