Question

После преобразования растрового 256-цветного графического файла в 4-цветный формат его размер уменьшился на 18 Кбайт. Каков был размер исходного файла в Кбайтах?

Answer 1

При использовании 256 цветов для хранения 1 пикселя требуется 256=2^i; i=8 бит при использовании 4 цветов 4=2^i;   i= 2 битаK-количество пикселей.
V1-объем исходного файла
V2-объем конечного файла
V1=V2+18 Кбайт
18 Кбайт=18*1024*8 бит
V=k*i
8*k=2*k+18*1024*8
6*k=18*1024*8
k=24*1024
V1=24*1024*8 бит>>24*1024 байт>>24 Кбайт

Answer 2

Размер исходного файла в Кбайтах можно найти, используя следующую формулу:

$$\text{Размер исходного файла} = \text{Размер преобразованного файла} + 18$$

Где 18 - это количество Кбайт, на которое уменьшился размер файла после преобразования.

Для того, чтобы найти размер преобразованного файла, нужно знать, сколько бит занимает один пиксель в 256-цветном и 4-цветном форматах. В 256-цветном формате один пиксель занимает 8 бит, а в 4-цветном - 2 бита. Тогда можно выразить размер преобразованного файла через количество пикселей в файле:

$$\text{Размер преобразованного файла} = \frac{\text{Количество пикселей} \times 2}{8 \times 1024}$$

Где 8 - это количество бит в одном байте, а 1024 - это количество байт в одном Кбайте.

Теперь, подставив это выражение в первую формулу, получим:

$$\text{Размер исходного файла} = \frac{\text{Количество пикселей} \times 2}{8 \times 1024} + 18$$

Если известно количество пикселей в файле, то можно подставить его в эту формулу и получить ответ. Например, если файл содержит 10000 пикселей, то размер исходного файла будет равен:

$$\text{Размер исходного файла} = \frac{10000 \times 2}{8 \times 1024} + 18 \approx 20.88 \text{ Кбайт}$$

Надеюсь, это поможет вам решить задачу.