Question

Устанавливает ли функция y=x^2 взаимно однозначное соответствие между отрезками [-1;2] и [0;4] С решением пожалуйста!

Answer 1

Первый отрезок область определения х, второй область значений у. В крайних точках при х=-1 должно быть у=0, а по данной функциональной зависимости у=х²=(-1)²=1, следовательно соответствия нет.
Ответ: данная функция между данными отрезками взаимно однозначного соответствия не устанавливает

Answer 2

Установление взаимно однозначного соответствия между отрезками [-1;2] и [0;4] с функцией y = x^2

Для того чтобы установить, устанавливает ли функция y = x^2 взаимно однозначное соответствие между отрезками [-1;2] и [0;4], нужно проверить, выполняются ли следующие условия:

1. Функция должна быть инъективной (инъекция): каждому значению x из одного отрезка должно соответствовать только одно значение y, и наоборот. 2. Функция должна быть сюръективной (сюръекция): каждому значению y из одного отрезка должно соответствовать хотя бы одно значение x, и наоборот.

Проверка инъективности функции y = x^2

Для проверки инъективности функции y = x^2, нужно убедиться, что каждому значению x из одного отрезка соответствует только одно значение y, и наоборот.

Отрезок [-1;2] содержит значения x от -1 до 2. Подставим эти значения в функцию y = x^2:

- При x = -1, получаем y = (-1)^2 = 1. - При x = 0, получаем y = 0^2 = 0. - При x = 1, получаем y = 1^2 = 1. - При x = 2, получаем y = 2^2 = 4.

Таким образом, каждому значению x из отрезка [-1;2] соответствует только одно значение y, и наоборот. Функция y = x^2 является инъективной на отрезке [-1;2].

Проверка сюръективности функции y = x^2

Для проверки сюръективности функции y = x^2, нужно убедиться, что каждому значению y из одного отрезка соответствует хотя бы одно значение x, и наоборот.

Отрезок [0;4] содержит значения y от 0 до 4. Чтобы найти соответствующие значения x, нужно извлечь квадратный корень из каждого значения y:

- При y = 0, получаем x = √0 = 0. - При y = 1, получаем x = √1 = 1. - При y = 4, получаем x = √4 = 2.

Таким образом, каждому значению y из отрезка [0;4] соответствует хотя бы одно значение x, и наоборот. Функция y = x^2 является сюръективной на отрезке [0;4].

Вывод

Функция y = x^2 устанавливает взаимно однозначное соответствие между отрезками [-1;2] и [0;4]. Она является инъективной и сюръективной на этих отрезках.

Примечание: Данная информация была получена из поисковых результатов