Question

Через иллюминатор затонувшего корабля требуется вытащить сундук с драгоценностями. Удастся ли это сделать? Подобрать такие значения параметра сундука при котором это сделать не возможно. Это из моделирования. Пожалуйста помогите сделать математическую модель!!!!

Answer 1

Предположим, что иллюминатор - это круглое отверстие диаметром d, а сундук для простоты опишем параллелепипедом с ребрами a, b, c.
Очевидно, что сундук пройдет в иллюминатор, если прямогольник, образованный двумя его меньшими ребрами, будет вписан в окружность иллюминатора, т.е. диагональ этого прямоугольника будет меньше диаметра иллюминатора. Задача из трехмерной сводится к двухмерной, т.е. решается в плоскости, для чего нужно отбросить из рассмотрения ребро максимальной длины, т.е. из множества ребер {a,b,c} мы исключаем ребро, длина которого равна max(a,b,c). Пусть это будет ребро с, тогда рассматриваем ребра a и b.
Диагональ прямоугольника можно найти по теореме Пифагора и она равна √(a²+b²). Но можно (и рациональнее), не извлекать квадратный корень, а сравнить квадрат диагонали с квадратом диаметра, т.е. условием извлечения сундука будет a²+b² < d²
Наша математическая может может быть описана логической функцией F, которая принимает значение "истинно", если сундук может быть извлечен, и ложно в противном случае.
$F=\begin {cases} 0 < a \leqslant c \\ 0 < b \leqslant c \\ d > 0 \\ a^2+b^2 \leqslant d^2 \\ \{a,b,c,d\} \in \mathbb Q \\ \end {cases}$