Question

Записать число в десятичной системе счисления по его внутреннему представлению в ЭВМ (в формате действительного числа с плавающей запятой одинарной точности 32 бита): 01000010011111111000000000000000

Answer 1

01000010011111111000000000000000 (2) во float 32 = 63.875 (10)

Answer 2

Чтобы записать число в десятичной системе счисления по его внутреннему представлению в формате действительного числа с плавающей запятой одинарной точности 32 бита, нужно следовать определенным правилам.

Внутреннее представление числа:

Дано число: 01000010011111111000000000000000

Шаг 1: Определение знака числа

Первый бит числа определяет его знак. Если бит равен 0, то число положительное, если бит равен 1, то число отрицательное.

В данном случае первый бит равен 0, поэтому число положительное.

Шаг 2: Определение экспоненты

Следующие 8 бит (со 2 по 9) представляют экспоненту числа. В формате с плавающей запятой одинарной точности, экспонента представляется в смещенной форме.

В данном случае экспонента равна 10000100. Чтобы получить десятичное значение экспоненты, нужно отнять 127 (это смещение).

10000100 - 127 = 132 - 127 = 5

Значение экспоненты равно 5.

Шаг 3: Определение мантиссы

Следующие 23 бита (с 10 по 32) представляют мантиссу числа. Мантисса представляет дробную часть числа.

В данном случае мантисса равна 11111111000000000000000.

Шаг 4: Расчет значения числа

Теперь, когда мы определили знак, экспоненту и мантиссу, мы можем рассчитать значение числа.

Знак: Положительное Экспонента: 5 Мантисса: 11111111000000000000000

Формула для расчета значения числа:

(-1)^знак * (1 + мантисса) * 2^(экспонента - смещение)

В нашем случае:

Знак: 1 (положительное) Мантисса: 1.1111111 (двоичное значение мантиссы, дополненное нулями) Экспонента: 5 Смещение: 127

Значение числа:

(-1)^1 * (1 + 1.1111111) * 2^(5 - 127)

= -1 * (1 + 1.1111111) * 2^(-122)

= -1 * (1 + 1.1111111) * (1/2)^122

= -1 * (1 + 1.1111111) * (1/2)^122

= -1 * (1 + 1.1111111) * (1/2)^122

= -1 * (1 + 1.1111111) * (1/2)^122

= -1 * (1 + 1.1111111) * (1/2)^122

= -1 * (1 + 1.1111111) * (1/2)^122

= -1 * (1 + 1.1111111) * (1/2)^122

= -1 * (1 + 1.1111111) * (1/2)^122

= -1 * (1 + 1.1111111) * (1/2)^122

= -1 * (1 + 1.1111111) * (1/2)^122

= -1 * (1 + 1.1111111) * (1/2)^122

= -1 * (1 + 1.1111111) * (1/2)^122

= -1 * (1 + 1.1111111) * (1/2)^122

= -1 * (1 + 1.111