Question

Определить минимальную систему счисления чисел 203 10002 11111 2A и перевести в десятичную систему.

Answer 1

1) 203, минимальная система счисления - 4-ричная.
2 * 4^2 + 0 * 4^1 + 3 * 4^0 = 35
2) 10002, минимальная система счисления - 3-ичная.
1 * 3^4 + 0 * 3^3 + 0 * 3^2 + 0 * 3^1 + 2 * 3^0 = 83
3) 11111, тут может быть двоичная система счисления, но также возможна унарная, в которой лишь одна цифра - 1. То есть десятичная запись числа получается просто нахождением количества единиц.
В первом случае будет: 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 31
Во втором случае будет 5.
4) 2A, тут 11-ричная система счисления, так как цифры 0-9 и A.
2 * 11^1 + 10 * 11^0 = 32.

Answer 2

Минимальная система счисления чисел

Минимальная система счисления чисел определяется наименьшим основанием, которое может представить все цифры числа. Для определения минимальной системы счисления чисел 203, 10002, 11111 и 2A, мы должны найти наибольшую цифру в каждом числе и использовать это число в качестве основания системы счисления.

1. Число 203: - Наибольшая цифра в числе 203 - 3. - Минимальная система счисления числа 203 будет иметь основание 4.

2. Число 10002: - Наибольшая цифра в числе 10002 - 2. - Минимальная система счисления числа 10002 будет иметь основание 3.

3. Число 11111: - Наибольшая цифра в числе 11111 - 1. - Минимальная система счисления числа 11111 будет иметь основание 2.

4. Число 2A: - Наибольшая цифра в числе 2A - A (эквивалентно 10 в десятичной системе). - Минимальная система счисления числа 2A будет иметь основание 11.

Перевод в десятичную систему

Теперь переведем числа 203, 10002, 11111 и 2A в десятичную систему счисления.

1. Число 203 в десятичной системе: - Основание минимальной системы счисления числа 203 - 4. - Разложим число 203 в разрядах, начиная с младшего разряда: - 3 * 4^0 = 3 * 1 = 3 - 0 * 4^1 = 0 * 4 = 0 - 2 * 4^2 = 2 * 16 = 32 - Сложим полученные значения: 3 + 0 + 32 = 35. - Число 203 в десятичной системе равно 35.

2. Число 10002 в десятичной системе: - Основание минимальной системы счисления числа 10002 - 3. - Разложим число 10002 в разрядах, начиная с младшего разряда: - 2 * 3^0 = 2 * 1 = 2 - 0 * 3^1 = 0 * 3 = 0 - 0 * 3^2 = 0 * 9 = 0 - 0 * 3^3 = 0 * 27 = 0 - 1 * 3^4 = 1 * 81 = 81 - Сложим полученные значения: 2 + 0 + 0 + 0 + 81 = 83. - Число 10002 в десятичной системе равно 83.

3. Число 11111 в десятичной системе: - Основание минимальной системы счисления числа 11111 - 2. - Разложим число 11111 в разряда