Question

В углах квадратного листа железа сторона которого равна 1 м, вырезают четыре квадрата со стороной х. Затем складывают получившуюся развёртку сваривают швы и таким образом получается бак. Определите размер выреза х, при котором получится бак наибольшего размера.

Answer 1

//V = (100 -2*h)*(100 -2*h)*h
const L = 100;
var V1, V2,h :real;
begin
v1:= 0;  v2:=1; h:=10;
while (v2 - v1) >0 do
begin
v1 := (100 - 2* h)* (100 - 2* h)*h;
h := h +0.5;
v2 := (100 - 2* h)* (100 - 2* h)*h;
writeln('Высота = ', h , ', Объем ', v1);
end;
writeln('Высота = ', h , ', Максимальный объем ', v1);
end.

Answer 2

Определение задачи:

У нас есть квадратный лист железа со стороной 1 метр. Мы вырезаем четыре квадрата со стороной x из углов листа и складываем получившуюся развёртку, чтобы создать бак. Наша задача заключается в определении значения x, при котором получится бак наибольшего размера.

Решение задачи:

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Давайте разберемся в деталях.

1. Начнем с определения функции, которую мы хотим максимизировать. Обозначим длину стороны каждого вырезанного квадрата как x. Тогда общая площадь развёртки будет равна площади исходного листа минус площадь, занятая вырезанными квадратами. Таким образом, функция, которую мы хотим максимизировать, будет иметь вид:

A(x) = (1 - 2x)^2

2. Теперь нам нужно найти максимум этой функции. Для этого мы возьмем производную функции A(x) и приравняем ее к нулю:

A'(x) = 0

Найдем производную:

A'(x) = 2(1 - 2x)(-2) = -4(1 - 2x)

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

-4(1 - 2x) = 0

1 - 2x = 0

2x = 1

x = 1/2

3. Мы получили значение x, при котором производная равна нулю. Это означает, что наше значение x = 1/2 является точкой максимума функции A(x).

4. Теперь мы можем проверить, является ли это действительно максимумом, вычислив вторую производную функции A(x) и подставив значение x = 1/2:

A''(x) = -4(-2) = 8

Поскольку вторая производная положительна, это означает, что наше значение x = 1/2 действительно является точкой максимума функции A(x).

5. Итак, размер выреза x, при котором получится бак наибольшего размера, равен 1/2 метра.

Ответ:

Размер выреза x, при котором получится бак наибольшего размера, равен 1/2 метра.