Question

Пожалуйста,объясните подробно как это решать:1)Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа,не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4.2)В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 83 записывается в виде 123.Укажите это основание.3)Запись числа 65(8) в некоторой системе счисления выглядит так: 311(N).Найдите основание системы счисления N.У меня подобных заданий 90 штук,очень много решать,за месяц все забыл.Надеюсь кто-нибудь мне напомнит.

Answer 1

1) В первом задании просто берёшь и переводишь, грубо говоря, всё числа 
от 0 до 25 с 10 системы, в 6 и смотришь какие числа начинаются на 4. 
Например $(4)_{10} = (4)_6$  
  $(24)_{10} = (40)_6$
 $(25)_{10} = (41)_6$
Тут только три числа получилось.То есть ответ 4,40,41

2)Мы знаем что  $(83)_{10} = (123)_n$ Поскольку  $123>83$ то и  $n<10$. 
Предположим что  $n=8$. Просто переведём  $(123)_8$ в десятичное число, и получаем  $(123)_8=(83)_{10}$
 Ответ 8.
3) Третье задание точно такое как и 2, только сформулировано немножко по другому. Опять же  $65<311$ соответственно  $8>N$.
Глядя на разницу между 65 и 311, можно предположить, что N как минимум в 2 раза меньше 8. Поэтому допустим N=4.
И проверяем  $(311)_4 = (53)_{10} = (65)_8$. То есть  $N=4$. 
Это именно то, что нам нужно.
Ответ  $N=4$.
Надеюсь хоть чем то помог?)

Answer 2

1) Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4.

Чтобы найти все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4, мы можем перебрать числа от 0 до 25 и проверить их запись в системе счисления с основанием 6.

В системе счисления с основанием 6, числа записываются с использованием цифр от 0 до 5. Чтобы найти числа, запись которых начинается на 4, мы можем проверить, является ли первая цифра числа 4.

Используя этот подход, мы можем найти следующие числа, удовлетворяющие условию: - 4 (в десятичной системе счисления) - 14 (в десятичной системе счисления) - 24 (в десятичной системе счисления)

Таким образом, числа, запись которых в системе счисления с основанием 6 начинается на 4 и не превосходят 25, это 4, 14 и 24.