Question

ПРОШУ, УМОЛЯЮ Запись числа 68 В 10 системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?

Answer 1

...............................................................

Answer 2

Давайте разберемся в этом вопросе.

Итак, у нас есть число 68 в 10-й системе счисления, и мы ищем основание N для системы счисления, где запись числа 68 оканчивается на 2 и содержит 4 цифры.

Число 68 в десятичной системе выглядит так: \[ 68_{10} = 6 \times 10^1 + 8 \times 10^0 \]

Теперь мы хотим выразить это число в системе с основанием N. Представим число 68 в N-ной системе: \[ 68_N = a_3 \times N^3 + a_2 \times N^2 + a_1 \times N^1 + a_0 \times N^0 \]

Так как у нас 4 цифры и последняя цифра - 2, то \( a_3 = 0, a_2 = 0, a_1 = 6, a_0 = 2 \).

Теперь мы знаем, что основание N должно быть таким, чтобы \( 68_N \) равнялось \( 6 \times N^1 + 2 \times N^0 \) и заканчивалось на 2.

Из уравнения \( 68_N = 6 \times N^1 + 2 \times N^0 \) следует, что: \[ 68_N = 6N + 2 \]

Так как \( 68_N \) оканчивается на 2, это означает, что \( N \) должно быть четным числом. Теперь давайте найдем подходящее значение \( N \).

Подставим четные значения \( N \) и посмотрим, при каком \( N \) уравнение \( 68_N = 6N + 2 \) будет верным: - При \( N = 2: \quad 68_2 = 6 \times 2 + 2 = 12 + 2 = 14 \) (не подходит, так как не оканчивается на 2) - При \( N = 4: \quad 68_4 = 6 \times 4 + 2 = 24 + 2 = 26 \) (не подходит) - При \( N = 6: \quad 68_6 = 6 \times 6 + 2 = 36 + 2 = 38 \) (не подходит) - При \( N = 8: \quad 68_8 = 6 \times 8 + 2 = 48 + 2 = 50 \) (не подходит) - При \( N = 10: \quad 68_{10} = 6 \times 10 + 2 = 60 + 2 = 62 \) (не подходит) - При \( N = 12: \quad 68_{12} = 6 \times 12 + 2 = 72 + 2 = 74 \) (не подходит) - При \( N = 14: \quad 68_{14} = 6 \times 14 + 2 = 84 + 2 = 86 \) (не подходит) - При \( N = 16: \quad 68_{16} = 6 \times 16 + 2 = 96 + 2 = 98 \) (не подходит) - При \( N = 18: \quad 68_{18} = 6 \times 18 + 2 = 108 + 2 = 110 \) (не подходит) - При \( N = 20: \quad 68_{20} = 6 \times 20 + 2 = 120 + 2 = 122 \) (подходит)

Таким образом, основание \( N \) равно 20.