Question

В рулетке общее количество лунок равно 32. Какое количество информации мы получаем в зрительном сообщения об остановке шарика в одной из лунок?

Answer 1

32 = 2^5 т. е. 5 бит

Answer 2

Чтобы определить количество информации в зрительном сообщении о том, в какой из лунок остановился шарик в рулетке, можно воспользоваться понятием информационной энтропии. Энтропия - это мера неопределенности или "сюрприза" в системе.

В данном случае у нас есть 32 возможные лунки, и каждая из них имеет одинаковую вероятность того, что шарик остановится в ней (если рулетка честная и без каких-либо предпочтений). Вероятность события p можно выразить как:

\[ p = \frac{1}{32} \]

Теперь мы можем использовать формулу для информационной энтропии \( H(p) \), чтобы определить количество информации, которое мы получаем, узнав, в какой лунке остановился шарик:

\[ H(p) = -\sum_{i=1}^{n} p_i \cdot \log_2(p_i) \]

Где \( n \) - количество возможных исходов, а \( p_i \) - вероятность каждого исхода.

В данном случае у нас только один исход (шарик остановился в одной из 32 лунок), поэтому формула упрощается до:

\[ H(p) = - p \cdot \log_2(p) \]

Подставляем значение \( p = \frac{1}{32} \):

\[ H\left(\frac{1}{32}\right) = - \left(\frac{1}{32}\right) \cdot \log_2\left(\frac{1}{32}\right) \]

После вычислений мы получим количество информации в битах, которое мы получаем от зрительного сообщения об остановке шарика в одной из лунок рулетки.