Question

¬(¬А∨С∧В) построить таблицу Истинности Помогите и желательно объясните как это делается?

Answer 1

Ну, я попробую объяснить.
Во-первых, нам нужно определиться в количестве строк в нашей таблице. Нужно 2 возвести в степень количества переменных. У нас это A, B и C (¬A не считается переменной, ибо ¬ — это операция наж переменной А), их 3 шт, следовательно нужно возвести 2 в 3-ю степень. 2^3=8, поэтому будет 8 строк. Сначала записываются в строку наши переменные A, B, C. Под первой записываем половину нолей подряд, половину единиц, под B четверть (половину предыдущей половины) нолей, четверть единиц, чередуя. Для C я думаю понятно, как. Дальше в логическом выражении нужно расставить действия, а для этого нужно знать приоритеты логических операций (как в математике сначала скобки, потом умножение и деление, а уж потом сложение и вычитание). Приоритеты можно "загуглить". Самым приоритетным является логич. отрицание (¬), т.е. сначала выполняется оно, а уж потом все другое. Но тут мы видим большое отрицание всей скобки, но мы не будем искать сначала его, ибо это отрицание содержимого скобки, которое нужно еще найти. Видим ¬А, пишем в таблицу. Смотрим на столбик А и в ¬А пишем все наоборот. Т.е. если в А стоит 0, то в ¬А будет 1 и наоборот. Ибо так работает отрицание. Дальше смотрим. Есть /\ (конъюнкция — логич. умножение) и ∨ (дизъюнкция — логич. сложение). Первым делом после отрицания выполняется умножение, а потом сложение. Записываем С /\ В. Это работает как обычное умножение. Допустим, в С стоит 0, а в В стоит 1, то С*В=0*1=0. Если 1 и 1, то 1 (единственный случай в умножении, где получается единица). Дальше прибавляем НЕ А к С /\ В. Логическое сложение действует как обычное: 1+1=1, 1+0=1, 0+1=1, 0+0=0. И теперь пришли к отрицанию скобки. Чтобы не писать длинную последнюю формулу, можно обозначить ее буквой F. И делаем отрицание нашего последнего выражения (¬А∨С /\ В).

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с выражением ¬(¬А∨С∧В).

¬ - это оператор отрицания, который инвертирует значение выражения. ∨ - это оператор дизъюнкции (логическое ИЛИ), который возвращает истинное значение, если хотя бы одно из выражений истинно. ∧ - это оператор конъюнкции (логическое И), который возвращает истинное значение, только если оба выражения истинны.

Теперь, чтобы построить таблицу истинности для данного выражения, нужно рассмотреть все возможные комбинации значений А, С и В и вычислить результат выражения для каждой из них.

Таблица истинности для выражения ¬(¬А∨С∧В) будет иметь следующий вид:

| A | B | C | ¬A | ¬A∨C∧B | ¬(¬A∨C∧B) | |---|---|---|----|---------|-----------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |

Для заполнения таблицы истинности мы сначала вычисляем значения ¬A, ¬A∨C∧B и затем применяем оператор отрицания к результату ¬A∨C∧B.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как построить таблицу истинности для данного выражения.