Question

Неприятная история. В одном из классов школы разбито окно. Выбить стекло мог только кто-нибудь из четырех учеников: Леня, Дима, Толя и Миша. При опросе учеников каждый из них дал по три показания. Леня. 1. Я не виноват. 2. Я даже не подходил к окну. 3. Миша знает, кто сделал. Дима. 1. Стекло разбил не я. 2. С Мишей я не был знаком до поступления в школу. 3. Это сделал Толя. Толя. 1. Стекло разбил не я. 2. Это сделал Миша. 3. Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло. Миша. 1. Я не виноват. 2. Стекло разбил Леня. 3. Дима может поручиться за меня, т.к. знает меня со дня рождения. При дальнейших расспросах каждый ученик заявил, что сделал два верных заявления и одно ложное. Попробуйте с помощью математической логики найти виновного

Answer 1

Стекло разбил Леня!

Будем обозначать показание каждого из учеников заглавной буквой его имени с номером показания внизу. Тогда заявление Лени логично записать такой формулой:

Л=Л1•Л2•Л3+Л1•Л2•Л3+Л1•Л2•Л3.

Точно так же изобразим показания остальных учеников.

Димы: Д=Д1•Д2•Д3+Д1•Д2•Д3+Д1•Д2•Д3

Толи: Т=Т1•Т2•T3+Т1•T2•T3+Т1•Т2•Т3.

Миши: М=М1•М2•М3+M1•М2•М3+М1•М2•М3.

Если внимательно проследить показания учеников, то легко заметить, что первое и третье показания Толи равносильны. Действительно, ведь утверждение "я не виновен", по существу, не отличается от утверждения "Дима говорит неправду, что я разбил стекло". Но тогда Т3=Т1, а Т3=Т1 и его заявление можно теперь написать так: Т=Т1•Т2•Т1+T1•T2•Т1+T1•T2•T1 или Т=(T1•Т1)T2+(T1•T1)T2+(T1•T1)T2.

Но мы знаем уже, что противоречивые высказывания дают ложь. Поэтому (Т1•Т1) = 0. А если один из сомножителей равен нулю, то все произведение равно нулю и заявление Толи примет такой вид:

Т=T1•T1•T2=T1T2.

Оно будет истинным - равным единице, если каждый из сомножителей равен единице. Следовательно: T1=1 и Т2=1 или Т2=0.

Таким образом мы нашли, что первое показание Толи верно, а второе ложно. А так как он сказал: 1) Я не виновен, 2) Это сделал Миша, 3) Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло,- то ясно, что стекло разбили не Толя и не Миша.

Но теперь уже очевидно, что третье показание Димы, в котором он обвиняет Толю, ложно. Значит, Д3=0 и Д3=1. А раз так, то в заявлении Димы, записанном в виде формулы, последние два слагаемых обратятся в нуль и формула примет простой вид:

Д=Д1•Д2•Д3.

И снова заявление будет истинным, если каждый из сомножителей равен единице. Но мы уже нашли, что Д3=1 и, следовательно, Д1=1 и Д2=1.

Первое и третье показания Димы верны. Следовательно, Дима не виновен,

Третье показание Миши противоположно второму по-казанию Димы: М3=Д2. Значит, М3=0, а М3=1 и заявление Миши теперь пишется так:

М=M1•M2•M3 Оно истинно только в том случае, когда

М1=1; М2=1; М3=1.

Второе показание Миши истинно! Стекло разбил Леня!

Answer 2

Стекло разбил Леня.
-------------------
Объяснять, очень долго вот тебе схема по которой я делал:
Леня. 1. - Я не виноват. 2. - Я даже не подходил к окну. 3. + Миша знает, кто сделал.
Дима. 1. + Стекло разбил не я. 2. + С Мишей я не был знаком до поступления в школу. 3.  - Это сделал Толя.
Толя. 1. + Стекло разбил не я. 2. - Это сделал Миша. 3. + Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло.
Миша. 1.  + Я не виноват. 2. + Стекло разбил Леня. 3. - Дима может поручиться за меня, т.к. знает меня со дня рождения.
---------------------------
Где + это правда
Где - это ложь

Answer 3

Background Information

В одном из классов школы разбито окно, и четыре ученика - Леня, Дима, Толя и Миша - могли его разбить. Каждый из них дал по три показания, и каждый утверждает, что сделал два верных заявления и одно ложное. Наша задача - определить, кто из них виновен.

Analysis

Давайте проанализируем показания каждого ученика и попытаемся найти противоречия или совпадения, чтобы определить виновного.

Леня: 1. Я не виноват. 2. Я даже не подходил к окну. 3. Миша знает, кто сделал.

Дима: 1. Стекло разбил не я. 2. С Мишей я не был знаком до поступления в школу. 3. Это сделал Толя.

Толя: 1. Стекло разбил не я. 2. Это сделал Миша. 3. Дима говорит неправду, утверждая, что я разбил стекло.

Миша: 1. Я не виноват. 2. Стекло разбил Леня. 3. Дима может поручиться за меня, т.к. знает меня с дня рождения.

Solution

Давайте проанализируем показания каждого ученика и попытаемся найти противоречия или совпадения.

1. Если Леня говорит правду, то он не виноват и не подходил к окну. Однако, это противоречит показанию Миши, который утверждает, что Леня разбил стекло. Таким образом, Леня говорит ложь.

2. Если Дима говорит правду, то стекло разбил не он, а Толя. Однако, это противоречит показанию Лени, который утверждает, что Миша знает, кто сделал. Таким образом, Дима говорит ложь.

3. Если Толя говорит правду, то стекло разбил не он, а Миша. Однако, это противоречит показанию Димы, который утверждает, что Толя разбил стекло. Таким образом, Толя говорит ложь.

4. Если Миша говорит правду, то он не виноват и стекло разбил Леня. Однако, это противоречит показанию Лени, который утверждает, что Миша знает, кто сделал. Таким образом, Миша говорит ложь.

Исходя из анализа показаний, мы видим, что все ученики говорят ложь в одном из своих показаний. Нет ни одного ученика, который говорит только правду. Поэтому, на основании имеющихся данных, мы не можем однозначно определить, кто из учеников виновен в разбитии окна.

Conclusion

Исходя из показаний каждого ученика, невозможно однозначно определить, кто из них виновен в разбитии окна. Все ученики говорят ложь в одном из своих показаний, и нет достаточных данных для определения истинного виновного.