Question

С помощью тождественных преобразований максимально упростите следующую логическую формулу: F= (не A) + (не (A+B) )+ (не(B &(не( A& B)).

Answer 1

Не (А + В) = (не А) & (не В)
не А + (не А) & (не В) = не А

не (А & B) = не А + не В
B & (не А + не В) = (не А) & B
не ( (не А) & B ) = А + не B

F = не А + А + не В = 1 + не В = 1

Answer 2

Для упрощения данной логической формулы мы можем использовать тождественные преобразования, чтобы упростить выражения и устранить двойное отрицание. Давайте посмотрим, как это можно сделать.

1. Устранение двойного отрицания

Первым шагом можно устранить двойное отрицание в формуле. В данном случае, у нас есть два отрицания перед A и перед (A+B). Устраняя эти отрицания, получим следующее:

F = (не A) + (не (A + B)) + (не (B + &(не (A & B))))

2. Упрощение выражения (не (A + B))

Затем, мы можем упростить выражение (не (A + B)). Для этого воспользуемся законом Де Моргана, который утверждает, что "не (A + B)" эквивалентно "не A и не B". Применяя это тождественное преобразование, получаем:

F = (не A) + (не A и не B) + (не (B + &(не (A & B))))

3. Упрощение выражения (не (B + &(не (A & B))))

Далее, обратимся к выражению (не (B + &(не (A & B)))). Здесь мы также можем воспользоваться законом Де Моргана, чтобы упростить это выражение. Таким образом, имеем:

F = (не A) + (не A и не B) + (не B или (A & B))

4. Упрощение выражения (не A) + (не A и не B)

Теперь, сосредоточимся на выражении (не A) + (не A и не B). Здесь мы можем заметить, что (не A) включает в себя (не A и не B), так как если (не A) истина, то и (не A и не B) также будет истиной. Поэтому, это выражение можно упростить до просто (не A):

F = (не A) + (не B или (A & B))

5. Окончательное упрощение

В итоге, мы получили упрощенную формулу:

F = (не A) + (не B или (A & B))

Это является максимально упрощенной формулой, которую мы можем получить с помощью тождественных преобразований.