Question

На парковке стоят только легковые автомобили и мотоциклы. Всего на парковке было 50х транспортных средств, из которых: 32х − легковые автомобили и 15х мотоциклы. После прибыло еще 11х легковых автомобилей. Сколько всего транспортных средств стало на парковке в десятичной системе счисления? А) 43 Б) 61 В) 49 Г) 56

Answer 1

50_x = 5x^1 +0x^0 = 5x
32_x = 3x^1 +2x^0 = 3x +2
15_x = 1x^1 +5x^0 = x +5

5x = 3x +2 +x +5
5x = 4x +7
x = 7

50_7 = 5*7^1 +0*7^0 = 35_10
11_7 = 1*7^1 + 1*7^0 = 7 + 1 = 8_10
35_10 + 8_10 = 42_10

Ответ: А.

Answer 2

Когда система счисления неизвестна и нужно её определить, в первую очередь ищем операции, дающие нули.
В данном случае 32(x)+15(x)=50{x) и при поразрядном сложении ("в столбик") у нас 2+5 дают число, заканчивающееся нулем, т.е. 10 (единичка идет с соседний разряд). Но мы знаем, что 2+5=7, а вовсе не 10 в привычной нам десятичной системе счисления, следовательно основание системы счисления х не 10, а 7.
Проверим: 32(7)+15(7) действительно равно 50(7).
Тогда 50(7)+11(7)=61(7) = 6*7+1 = 43(10)

Ответ: А) 43

Замечание
Для тех, чьи школьные учителя не сумели толком рассказать, как производить сложение в системе счисления по основанию х, расскажу этот известный способ.
Складываем в столбик, как в привычной нам десятичной системе, только учитываем одну особенность. Если сумма в каком-то разряде больше или равна х, мы переносим единичку в соседний разряд (как обычно), а в этом разряде записываем сумму, уменьшенную на х. Например, 5+4=9, но 5(7)+4(7)=12, потому что 9>7 и мы переносим 1 в старший разряд, а в младшем пишем 9-7=2

Answer 3

Из условия задачи известно, что на парковке стоят только легковые автомобили и мотоциклы, а всего на парковке было 50х транспортных средств. Из них 32х - легковые автомобили и 15х - мотоциклы.

После прибыло еще 11х легковых автомобилей.

Таким образом, после прибытия на парковке стало 32х + 11х = 43х