Question

Найдите количество двузначных чисел, которые делятся на сумму своих цифр

Answer 1

program xxx;

   var i, k, d, e, s : integer;

begin

  k:=0;

 for i:= 10 to 99 do

   begin

      d:= i div 10;

      e:= i mod 10;

      s:=d + e;

      if i mod s = 0 then k:=k+1

   end;

   write ('кол-во чисел которые делятся на сумму своих цифр=', k);

   readln

end.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти количество двузначных чисел, которые делятся на сумму своих цифр. Давайте разберемся, как это сделать.

Двузначные числа состоят из двух цифр: десятков и единиц. Пусть десятки обозначаются буквой "a", а единицы - буквой "b". Тогда любое двузначное число можно представить в виде 10a + b.

Сумма цифр числа (a + b) должна быть делителем самого числа (10a + b), поэтому мы можем записать следующее уравнение:

10a + b = k(a + b), где "k" - это целое число, делитель числа (10a + b).

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

10a + b = ka + kb

Перенесем все слагаемые с "a" на одну сторону уравнения, а с "b" на другую:

10a - ka = kb - b

Факторизуем обе стороны уравнения:

a(10 - k) = b(k - 1)

Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает "a" и "b". Чтобы найти количество двузначных чисел, удовлетворяющих условию, нужно перебрать все возможные значения "a" и "b" и проверить, выполняется ли это уравнение.

Например, при k = 2, уравнение примет вид:

a(10 - 2) = b(2 - 1) 8a = b

Мы видим, что "a" может принимать значения от 1 до 9, а "b" будет равно 8a. Таким образом, для каждого значения "a" от 1 до 9 будет существовать двузначное число, удовлетворяющее условию.

Таким образом, количество двузначных чисел, которые делятся на сумму своих цифр, равно количеству возможных значений "a", то есть 9.

Ответ: Количество двузначных чисел, которые делятся на сумму своих цифр, равно 9.