Question

Перевести следующие числа в десятичную систему счисления А) 111011011.0101 2 степень б) 442.67 8 степень в) 1F5.B 16 степень С решением

Answer 1

В скобках - система счисления (СС)
Пример: 1001(2) - в двоичной системе счисления
^n - степень
n - цифра
Например: 2^8 - два в восьмой степени.
A=10
B=11
C=12
D=13
E=14
F=15

A) 111011011.0101(2) = 475.3125(10)
111011011.0101(2) = 1∙2^8+1∙2^7+1∙2^6+0∙2^5+1∙2^4+1∙2^3+0∙2^2+1∙2^1+1∙2^0+0∙2^-1+1∙2^-2+0∙2^-3+1∙2^-4 = 256+128+64+0+16+8+0+2+1+0+0.25+0+0.0625 = 475.3125(10)

Б) 442.67(8) = 290.859375(10)
4∙8^2+4∙8^1+2∙8^0+6∙8^-1+7∙8^-2 = 256+32+2+0.75+0.109375 = 290.859375(10)

В) 1F5.B = 501.6875(10)
1F5.B16 = 1∙16^2+15∙16^1+5∙16^0+11∙16^-1 = 256+240+5+0.6875 = 501.6875(10)

Answer 2

Перевод чисел в десятичную систему счисления

а) Чтобы перевести число 111011011.0101 из двоичной системы счисления в десятичную, мы должны умножить каждую цифру числа на соответствующую степень двойки и сложить результаты. В данном случае, точка отделяет целую часть числа от дробной.

Решение: ``` 1 * 2^8 + 1 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 + 0 * 2^-1 + 1 * 2^-2 + 0 * 2^-3 + 1 * 2^-4 = 363.3125 ```

Таким образом, число 111011011.0101 в двоичной системе счисления равно 363.3125 в десятичной системе счисления.

б) Чтобы перевести число 442.67 из восьмеричной системы счисления в десятичную, мы должны умножить каждую цифру числа на соответствующую степень восьмерки и сложить результаты. В данном случае, точка отделяет целую часть числа от дробной.

Решение: ``` 4 * 8^2 + 4 * 8^1 + 2 * 8^0 + 6 * 8^-1 + 7 * 8^-2 = 290.84375 ```

Таким образом, число 442.67 в восьмеричной системе счисления равно 290.84375 в десятичной системе счисления.

в) Чтобы перевести число 1F5.B из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную, мы должны умножить каждую цифру числа на соответствующую степень шестнадцати и сложить результаты. В данном случае, точка отделяет целую часть числа от дробной.

Решение: ``` 1 * 16^2 + 15 * 16^1 + 5 * 16^0 + 11 * 16^-1 = 501.6875 ```

Таким образом, число 1F5.B в шестнадцатеричной системе счисления равно 501.6875 в десятичной системе счисления.