Question

10 класс.Тема: построение таблиц истинности.Задания: 1. Доказать, что (A v B) ^ C = (A ^ С) v (B ^ C) 2. Построить таблицу A ^ B(с знаком вектора - инверсия) ^ (C v D) Значки: v - дизъюнкция.(логическое сложение) ^ - конъюнкция.(логическое умножение)Инверсия - логическое отрицание.Я не очень поняла эту тему, но домашку никто не отменял и я обращаюсь к вам за помощью.

Answer 1

Картинки в приложении.... хорошо, что нашел, как их построить не руками))

Answer 2

1. Для доказательства равенства (A ∨ B) ∧ C = (A ∧ C) ∨ (B ∧ C) построим таблицу истинности, где A, B и C могут принимать значения истинности (T) или ложности (F).

| A | B | C | A ∨ B | (A ∨ B) ∧ C | A ∧ C | B ∧ C | (A ∧ C) ∨ (B ∧ C) | |---|---|---|-------|------------|-------|-------|-------------------| | T | T | T | T | T | T | T | T | | T | T | F | T | F | F | F | F | | T | F | T | T | T | T | F | T | | T | F | F | T | F | F | F | F | | F | T | T | T | T | F | T | T | | F | T | F | T | F | F | F | F | | F | F | T | F | F | F | F | F | | F | F | F | F | F | F | F | F |

Из таблицы видно, что значения выражений (A ∨ B) ∧ C и (A ∧ C) ∨ (B ∧ C) совпадают для всех возможных комбинаций значений A, B и C, следовательно, равенство доказано.

2. Теперь построим таблицу истинности для выражения A ∧ B(с знаком вектора - инверсия) ∧ (C ∨ D), где A, B, C и D также могут принимать значения истинности (T) или ложности (F).

| A | B | C | D | A ∧ B | (A ∧ B) | C ∨ D | A ∧ B(с знаком вектора - инверсия) ∧ (C ∨ D) | |---|---|---|---|-------|--------|-------|------------------------------------------| | T | T | T | T | T | F | T | F | | T | T | T | F | T | F | T | F | | T | T | F | T | T | F | T | F | | T | T | F | F | T | F | F | F | | T | F | T | T | F | T | T | T | | T | F | T | F | F | T | T | T | | T | F | F | T | F | T | T | T | | T | F | F | F | F | T | F | F | | F | T | T | T | F | T | T | T | | F | T | T | F | F | T | T | T | | F | T | F | T | F | T | T | T | | F | T | F | F | F | T | F | F | | F | F | T | T | F | T | T | T | | F | F | T | F | F | T | T | T | | F | F | F | T | F | T | T | T | | F | F | F | F | F | T | F | F |

Из таблицы видно, что значения выражения A ∧ B(с знаком вектора - инверсия) ∧ (C ∨ D) различны для различных комбинаций значений A, B, C и D.