Question

Сть сетка 5×11. За одну секунду горит сторона квадратика (веревочка горит равномерно, то есть, за полсекунды сгорит половина стороны квадратика). Разрешается поджечь одновременно два узла сетки. Нужно поджечь такие узлы, чтобы время сгорания всей сетки было наименьшим возможным. Чему равно это наименьшее время? В качестве ответа укажите одно натуральное число, например, 1. Комментарий. Сетка 1×2 сгорит за полторы секунды, если ее поджечь, например, в противоположных углах, а если ее поджечь в углах, обозначенных точками на рисунке, она сгорит полностью за 2 секунды. Меньше, чем за полторы секунды сжечь сетку нельзя (это можно получить, например, перебрав все возможные пары узлов, которые будем поджигать), поэтому ответ 1.5.

Answer 1

Ну если я правильно понял, то в такой сетке будет 60 сторон и если гореть они будут одновременно переходя во все стороны, то сгорят за 5 секунд все 60 сторон

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти оптимальное расположение узлов сетки для их поджигания так, чтобы время сгорания всей сетки было наименьшим.

Для начала рассмотрим сетку 5×11. Мы можем заметить, что если поджечь узлы по краям сетки (верхний левый и нижний правый углы), то огонь будет распространяться равномерно по всей сетке и она сгорит за наименьшее время.

Теперь рассмотрим время сгорания всей сетки. Поскольку горение идет равномерно, то время сгорания всей сетки будет равно времени сгорания одного квадратика, умноженного на общее количество квадратиков в сетке.

Так как за одну секунду горит сторона квадратика, то время сгорания одного квадратика равно 1 секунде. Общее количество квадратиков в сетке 5×11 равно 5*11 = 55.

Итак, общее время сгорания всей сетки равно 1 секунде (время сгорания одного квадратика) * 55 (общее количество квадратиков) = 55 секунд.

Таким образом, наименьшее время сгорания всей сетки равно 55 секундам.

В качестве ответа указываем число 55.