Question

Указать все возможные значения аргументов x1, x2, x3, x4, при которых логическая функция f(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_2∨x_4)*x ̅_3*x ̅_1*x ̅_4∨x ̅_2*x_3∨x_1*x_4 принимает значение 1 (истина). Замечание: Знак «*» означает логическое «и»; x ̅ означает логическое отрицание; знак «⋁» означает логическое «или».

Answer 1

Выполним упрощение:
$f(x_1,x_2,x_3,x_4)=(x_2+x_4)\bar{x_3}\bar{x_1}\bar{x_4}+\bar{x_2}x_3+x_1x_4= \\ \bar{x_1}x_2\bar{x_3}\bar{x_4}+\bar{x_2}x_3+x_1x_4$
Мы получили три конъюнкции, соединенные дизъюнкциями. Функция будет истинной при условии истинности хотя бы одной из дизъюнкций. Выписываем соответствующие комбинации (звездочки означаю, что допускается любое значение бита).
х1 х2 х3 х4
0   1   0   0
*    0   1   *
1    *    *  1
Заменяем строки со звездочками на набор строк со всем допустимыми комбинациями битов на месте звездочек.
х1 х2 х3 х4
0   1   0   0
0   0   1   0
0   0   1   1
1   0   1   0
1   0   1   1
1   0   0   1
1   0   1   1 - дубликат
1   1   0   1
1   1   1   1
И удаляем строки-дубликаты:
х1 х2 х3 х4
0   1   0   0
0   0   1   0
0   0   1   1
1   0   1   0
1   0   1   1
1   0   0   1
1   1   0   1
1   1   1   1