Question

В международном симпозиуме участвуют 17 человек. Каждый знает не более трех языков и любые дваучастника могутобщаться между собой. Доказать, что хотя бы три участника. ЗНАЮТ ОДИН И ТОТ ЖЕ ЯЗЫК.

Answer 1

1. Возьмем некого человека X. Остается 16 человек, значит, найдется язык на котором этот человек говорит с группой из 6 человек (16 / 3). Пусть этот язык будет x.

2. Теперь у нас есть группа из 6 человек. Возьмем в ней человека Y. Он должен общатся с группой на другом языке, иначе, уже есть 3 человека с языком x. Останется 5 человека, значит, найдется язык на котором этот человек говорит с группой из 3 человек (5 / 2). Пусть этот язык будет y.

3. Далее, людям из этой группы из 3-ех человек надо как-то общатся. Если они говорят на третьем языке, то их трое - доказнно. Еще они знают языки x и y. Если двое из них общаются на иксе, то они состаляют тройку с A, если на y с B. Доказанно.