Question

Какое минимальное основание должно быть у системы счисления, чтобы в ней существовали числа 123, 463, 153 и 455? Ответ обоснуйте.

Answer 1

В системе счисления с основанием n  используются цифры от нуля до n-1.
Например:
основание 2 (двоичная)-  цифры: 0, 1
основание 3 -  цифры 0, 1, 2
основание 4 -  цифры 0, 1, 2, 3
и так далее.

Значит, достаточно выбрать максимальную цифру из тех, которые содержатся в этих числах-  это цифра 6,   и, прибавить к ней единицу- и мы получим минимальное основание системы счисления, в которой существуют эти числа- это семь.

Ответ: минимальное основание системы равно семи.

Answer 2

Минимальное основание, которое должно быть у системы счисления, чтобы в ней существовали числа 123, 463, 153 и 455, можно определить следующим образом:

1) В числе 123 наибольшая цифра равна 3. Поэтому основание системы счисления должно быть не меньше 4, чтобы можно было представить число 123.

2) В числе 463 наибольшая цифра равна 6. Поэтому основание системы счисления должно быть не меньше 7, чтобы можно было представить число 463.

3) В числе 153 наибольшая цифра равна 5. Поэтому основание системы счисления должно быть не меньше 6, чтобы можно было представить число 153.

4) В числе 455 наибольшая цифра равна 5. Поэтому основание системы счисления должно быть не меньше 6, чтобы можно было представить число 455.

Таким образом, минимальное основание системы счисления, чтобы в ней существовали числа 123, 463, 153 и 455, равно 6.