Question

Есть два сосуда объемом 9 и 10 литров. За одно действие любой сосуд можно наполнить или опустошить. Кроме этого, за одно действие можно переливать воду из одного в другой до тех пор, пока первый сосуд не окажется пустым или второй - полным. Изначально оба сосуда пусты. За какое наименьшее количество действий можно получить в каком-нибудь сосуде 5 литров?

Answer 1

Пока в голову пришла только одна схема
1)наполняем с10
2)переливаем в с9, в с10 остается 1л
3)опорожняем с9
4)переливаем 1л в с9

5)наполняем с10
6)переливаем в с9 (где уже 1л), в с10 остается 2л
7)опорожняем с9
8)переливаем 2л в с9

9)наполняем с10
10)переливаем в с9 (где уже 2л), в с10 остается 3л
11)опорожняем с9
12)переливаем 3л в с9

13)наполняем с10
14)переливаем в с9 (где уже 3л), в с10 остается 4л
15)опорожняем с9
16)переливаем 4л в с9

13)наполняем с10
14)переливаем в с9 (где уже 4л), в с10 остается 5л

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом "алгоритма Евклида" или пошагово рассмотреть возможные действия. Давайте воспользуемся вторым подходом.

Итак, у нас есть два сосуда объемом 9 и 10 литров, и мы хотим получить в каком-то сосуде 5 литров воды. Давайте рассмотрим возможные шаги:

1. Заполняем сосуд объемом 10 литров. - Состояние: 0 л (9-литровый сосуд), 10 л (10-литровый сосуд)

2. Переливаем воду из 10-литрового сосуда в 9-литровый сосуд, пока 9-литровый сосуд не будет полон. - Состояние: 9 л (9-литровый сосуд), 1 л (10-литровый сосуд)

3. Опустошаем 9-литровый сосуд. - Состояние: 0 л (9-литровый сосуд), 1 л (10-литровый сосуд)

4. Переливаем воду из 10-литрового сосуда в 9-литровый сосуд, пока 9-литровый сосуд не будет полон. Теперь у нас в 9-литровом сосуде 1 литр воды. - Состояние: 1 л (9-литровый сосуд), 0 л (10-литровый сосуд)

5. Заполняем 10-литровый сосуд. - Состояние: 1 л (9-литровый сосуд), 10 л (10-литровый сосуд)

6. Переливаем воду из 10-литрового сосуда в 9-литровый сосуд, пока 9-литровый сосуд не будет полон. Теперь у нас в 9-литровом сосуде 1 литр воды. - Состояние: 9 л (9-литровый сосуд), 2 л (10-литровый сосуд)

Теперь у нас есть 1 л в 9-литровом сосуде и 2 л в 10-литровом сосуде. Мы можем повторить эти действия для получения еще 3 л в 9-литровом сосуде:

7. Опустошаем 9-литровый сосуд. - Состояние: 0 л (9-литровый сосуд), 2 л (10-литровый сосуд)

8. Переливаем воду из 10-литрового сосуда в 9-литровый сосуд, пока 9-литровый сосуд не будет полон. - Состояние: 9 л (9-литровый сосуд), 3 л (10-литровый сосуд)

Теперь у нас есть 3 л в 9-литровом сосуде, что в сумме с предыдущим 1 л дает 4 л. Мы можем достичь 5 л, перелив 1 л из 10-литрового сосуда в 9-литровый.

Таким образом, мы достигли цели за 8 шагов.