Question

Сколько существует различных звуковых сигналов, состоящих из последовательностей коротких и длинных звонков. Длина каждого сигнала — 6 звонков

Answer 1

существует 2^6=64 звуковых сигнала

Answer 2

2*2*2*2*2*2 = 2^6 = 64

Как-то так.

Answer 3

Чтобы определить количество различных звуковых сигналов из последовательностей коротких и длинных звонков длиной в 6 звонков, нужно использовать комбинаторику. В данном случае у нас есть два типа звонков: короткий и длинный.

Последовательность из 6 звонков может быть различной длины, например, 6 коротких звонков, 5 коротких и 1 длинный, 4 коротких и 2 длинных, и так далее. Мы можем использовать биномиальный коэффициент, чтобы выразить количество комбинаций.

Общее количество комбинаций для последовательности из 6 звонков можно выразить формулой:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!},\]

где \(n\) - общее количество звонков (6 в данном случае), а \(k\) - количество коротких звонков в последовательности.

Таким образом, мы можем пройти все возможные варианты для \(k = 0\) до \(6\) и сложить результаты:

\[ \sum_{k=0}^{6} C(6, k) = C(6, 0) + C(6, 1) + C(6, 2) + C(6, 3) + C(6, 4) + C(6, 5) + C(6, 6). \]

Произведем вычисления:

\[ C(6, 0) = \frac{6!}{0!(6-0)!} = 1, \]

\[ C(6, 1) = \frac{6!}{1!(6-1)!} = 6, \]

\[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15, \]

\[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20, \]

\[ C(6, 4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15, \]

\[ C(6, 5) = \frac{6!}{5!(6-5)!} = 6, \]

\[ C(6, 6) = \frac{6!}{6!(6-6)!} = 1. \]

Теперь сложим все результаты:

\[1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64.\]

Таким образом, существует 64 различных звуковых сигнала из последовательностей коротких и длинных звонков, каждый длиной в 6 звонков.