Question

Выяcните, существует ли функция F такая, что данное высказывание тождественно истинно: (F^Z)+(¬F+¬Y+¬Z)

Answer 1

1. Можно построить таблицу истинности для 3-х переменных,
это 2³ = 8 строк. Таблица во вложении.

2. А можно попробовать упростить  выражение:
(F*Z)+(not F+not Y+not Z) =
not F+Z+not Y+not Z =
not F +1 +not Y =
1+ not Y =
1
Значит для любых значений логических переменных F,Y,Z высказывание истинно.
Ответ: существует.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам нужно выяснить, существует ли функция F, такая что данное высказывание тождественно истинно: (F^Z)+(¬F+¬Y+¬Z).

Давайте разберемся с каждой частью высказывания по отдельности:

1. (F^Z): Эта часть высказывания означает, что функция F и переменная Z должны быть истинными одновременно. Если F и Z оба истинны, то выражение (F^Z) будет истинным.

2. (¬F+¬Y+¬Z): Эта часть высказывания означает, что функция F, переменная Y и переменная Z должны быть ложными. Если F, Y и Z все ложны, то выражение (¬F+¬Y+¬Z) будет истинным.

Теперь объединим оба выражения:

(F^Z)+(¬F+¬Y+¬Z)

Чтобы данное высказывание было тождественно истинным, оба выражения должны быть истинными одновременно. То есть, функция F должна быть истинной и одновременно ложной. Это невозможно, так как функция не может быть истинной и ложной одновременно.

Таким образом, нет такой функции F, для которой данное высказывание было бы тождественно истинным.

Ответ: Нет, не существует функции F, для которой данное высказывание тождественно истинно.